Educational Codeforces Round 93 (Rated for Div. 2) A-D 题解

A. Bad Triangle

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题目原文

题目大意

给出n条边，每条边有一个长度，求问是否存在3条边不能构成三角形。

解题思路

最开始看错题了，以为是是否存在3条边能构成三角形，结果又一次10分钟没切掉A.

直接判断最小的两条边边长之和是否小于等于最长的边的边长即可。

解法

如上。

代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=200005;
int T,n,a[maxn],b[maxn];
int main()
{
 	#ifdef lemon
//	freopen("A.txt","r",stdin);
	#endif
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);bool flag=false;
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=2;i<n;i++) if(a[1]+a[i]<=a[n])
		{
			printf("1 %d %d\n",i,n);
			flag=true;
			break;
		}
		if(!flag) printf("-1\n");
	}
	return 0;
}

B. Substring Removal Game

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题目原文

题目大意

Alice和Bob玩游戏，Alice先手。游戏规则如下：每次玩家可以选择任意相同且连续的数字从数组里删除，玩家得分为删除的这串数字中1的个数。现在Alice和Bob都采取最佳策略，求问Alice的最大可能得分是多少。

解题思路

分析：没人愿意选连续的一串0，不仅得0分，而且如果将两个1之间的所有0全部选完了之后另一个人就可以获得更多的分；就算只选一部分连续的0也是没有意义的。所以两个人执行最优策略一定是都选连续的1，并且肯定要从最长的连续的1开始选。

解法

统计连续的1的长度并从大到小排序为$a_1,a_2,a_3\dots a_k$，那么Alice的得分即为$a_1+a_3+a_5+\dots$。

代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=200005;
int T;
char str[maxn];
int a[maxn];
int main()
{
 	#ifdef lemon
	freopen("B.txt","r",stdin);
	#endif
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%s",str+1);
		int n=strlen(str+1);
		a[0]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(str[i]=='1')
			{
				int cnt=0;
				while(i<=n&&str[i]=='1')
				{
					cnt++;
					i++;
				}
				a[++a[0]]=cnt;
				i--;
			}
		}
		sort(a+1,a+a[0]+1);
		int ans=0;
		for(int i=a[0];i>0;i-=2) ans+=a[i];
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

C. Good Subarrays

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题目原文

题目大意

给出一串数，求区间长度等于区间和的区间个数。

解题思路

将所有数都-1，那么问题转换为了求区间和为0的区间个数。

解法

开一个map记录区间长度为i的数量，然后记录每个前缀和的出现次数。如果枚举到一个位置时前缀和已经出现过了，那么说明这个位置到 上一个位置、到之前所有前缀和等于这个位置前缀和的位置 之间，区间和为0，那么答案加上这些区间个数就行。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=200005;
int T,n,a[maxn];
long long s[maxn],ans=0;
map<long long,long long> mp;
int main()
{
 	#ifdef lemon
	freopen("D.txt","r",stdin);
	#endif
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);mp.clear();ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%1d",&a[i]),a[i]--;
		mp[0]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			s[i]=s[i-1]+a[i];
			if(mp[s[i]]) ans+=mp[s[i]];
			mp[s[i]]++;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

D. Colored Rectangles

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题目原文

题目大意

给出三种颜色的若干棍棍，每次可以选择两种不同颜色的棍棍，将他们的长度相乘加到答案上，不能重复选，求能得到的最大答案是多少。

解题思路

最开始想的是贪心，每次都取最长的两组棍棍相乘，然后顺利通过了样例，交上去WA了。最开始还以为自己贪心细节写错了，后来发现贪心的实现没有问题，那就证明了这道题贪心是错的。然后一看数据范围，只有200，于是想到dp。

解法

f[i][j][k]表示第一种颜色选了i根，第二种颜色选了j根，第三种颜色选了k根得到的最大答案是多少。转移的话就枚举上一次选了哪两根来转移就好。选的顺序是从长到短，这个可以很容易证明 （略） 。

代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=200005;
int n,k,m,a[maxn],b[maxn],c[maxn];
long long f[205][205][205];
int main()
{
 	#ifdef lemon
	freopen("C.txt","r",stdin);
	#endif
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
	for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&c[i]);
	sort(a+1,a+n+1,greater<int>());
	sort(b+1,b+m+1,greater<int>());
	sort(c+1,c+k+1,greater<int>());
	long long ans=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=m;j++)
		{
			for(int p=0;p<=k;p++)
			{
				if((i-1>=0)&&(j-1>=0)) f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[i-1][j-1][p]+a[i]*b[j]);
				if((p-1>=0)&&(j-1>=0)) f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[i][j-1][p-1]+b[j]*c[p]);
				if((i-1>=0)&&(p-1>=0)) f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[i-1][j][p-1]+a[i]*c[p]);
//				printf("%d %d %d %lld\n",a[i],b[j],c[p],f[i][j][p]);
				ans=max(ans,f[i][j][p]);
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}