约瑟夫环的两种解决方法

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 * 约瑟夫环问题：0,1,2,3....n-1共n个人围成一圈，从0号人开始数数，数到m的人就踢出去，问最后剩下的一个人是谁。
 * 这道题可以用两种方法来种方法。我将加以阐释
 * 

 * 方法1）：这种方法是最好想到的，既然围成圈，就是n个人先形成一个环，count=n，然后开始报数，数到m，就踢掉这个人，
 * 每踢一个人就count--，直至最后一个人。 这里就用java容器LinkedList来实现。
 *  方法2）：实用动态规划，找到前后的递推关系 f(n,m)= [f(n-1,m)+m]%n;证明参考其他博客https://blog.csdn.net/hll174/article/details/51087427或者《剑指offer》P230页的证明过程
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import java.util.*;

public class Solution {
    public static void main(String args[]) {
        int n = 5;
        int m = 3;   //0,1,2,3,4数到3就删除，最后只剩下3
        System.out.println(n + "个人围成一圈，报数 " + m);
        System.out.println("采用方法1）,最后只剩下：" + new Solution().LastRemaining_Solution(n, m));
        System.out.println("采用方法2）,最后只剩下："+new Solution().dp(n,m));

    }

    //方法1,用一个循环链表来模拟
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        //边界
        if (n < 0 || m <= 0)
            return -1;
        if (n == 0)
            return 0;
        //初始化
        LinkedList list = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++)
            list.add(i);
        //模拟这个过程
        int bt = 0;
        while (list.size() > 1) {
            bt = (bt + m - 1) % list.size();
            list.remove(bt);
        }
        return list.get(0);
    }

    //方法（2）使用数学推导
    public int dp(int n,int m){
        int res=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            res=(res+m)%i;
        return res;

    }


}