排队算法优化

排队算法优化

一、起因

按照订单简单的FIFO排队，做完一桌菜再做下一桌菜，这样会导致大量的等待时间，可会体验会不太好，因此提出以下算法模型。

二、若干模型以及算法细节

假定我们已经清楚各个菜品制作所需要的时间；

考虑A、B两桌订单时间存在重叠，B桌的菜品必须等待前一桌A桌的菜品全上完全了再开始做。考虑A桌订单提交时间为Ta0，所需时间为ta，B桌订单提交时间为Tb0，所需时间为tb，则这样决策B所需等待的总时间为Tw = ta-(Tb0-Ta0);

而若考虑当A桌订单B桌订单都已提交时，两个订单上未做的菜品被做的概率均等，则A桌所需时间为2*ta-Tb0+Ta0 > ta，B桌所需时间为tb+ta-Tb0+Ta0 > tb，然而等待时间却大大缩短，E(Tw) = 2tb/Nb，其中Nb是B桌订单菜品的数量。

然而，我们在缩短等待的同时，必须保证A桌就餐的不间断性，尽量不要出现桌上的菜吃完了，还有菜没有上的情况。设吃完一个菜是做一个菜时间的k倍，因此需要维护这样一个待做菜品队列。这个队列中，选中各个已经做过菜的桌的概率，必须大于1/k，因此若NA，NB分别为已经开始上菜了的AB两桌还未上的菜的个数，NC为已经提交订单的等位桌，则需保证条件P：min(NA,NB)/(NA+NB+NC)>1/k;并尽量扩充队列。

因此，算法伪代码如下：

 

时间t循环 {

  若发现灶台空闲（菜品制作完成或初始） {

        在待制作的链表中均匀随机的选择一个菜品制作；

        从待制作的链表中删除该菜品；

    }

    若某订单已全部制作完成，则宣告该订单完成；

    若收到某订单，则把其所有菜品从尾部导入未制作菜品链表中；

 尝试向待制作菜品尾部添加未制作菜品链表头部的菜品，直到不满足条件P；

}