C语言之位运算/原码/反码/补码
所谓位运算，就是对一个比特（Bit）位进行操作。比特（Bit）是一个电子元器件，8个比特构成一个字节（Byte），它已经是粒度最小的可操作单元了。
C语言提供了六种位运算符：
运算符 & | ^ ~ << >>
说明 按位与 按位或 按位异或 取反 左移 右移
*****************按位与运算（&）
一个比特（Bit）位只有 0 和 1 两个取值，只有参与&运算的两个位都为 1 时，结果才为 1，否则为 0。例如1&1为 1，0&0为 0，1&0也为 0，这和逻辑运算符&&非常类似。
C语言中不能直接使用二进制，&两边的操作数可以是十进制、八进制、十六进制，它们在内存中最终都是以二进制形式存储，&就是对这些内存中的二进制位进行运算。其他的位运算符也是相同的道理。
例如，9 & 5可以转换成如下的运算：
0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001 （9 在内存中的存储）
& 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101 （5 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001 （1 在内存中的存储）
也就是说，按位与运算会对参与运算的两个数的所有二进制位进行&运算，9 & 5的结果为 1。
又如，-9 & 5可以转换成如下的运算：
1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111 （-9 在内存中的存储）
& 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101 （5 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101 （5 在内存中的存储）
-9 & 5的结果是 5。
&是根据内存中的二进制位进行运算的，而不是数据的二进制形式；其他位运算符也一样。以-9&5为例，-9 的在内存中的存储和 -9 的二进制形式截然不同：
1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111 （-9 在内存中的存储）
-0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001 （-9 的二进制形式，前面多余的 0 可以抹掉）
按位与运算通常用来对某些位清 0，或者保留某些位。例如要把 n 的高 16 位清 0 ，保留低 16 位，可以进行n & 0XFFFF运算（0XFFFF 在内存中的存储形式为 0000 0000 -- 0000 0000 -- 1111 1111 -- 1111 1111）。
【实例】对上面的分析进行检验。
#include
int main(){
int n = 0X8FA6002D;
printf("%d, %d, %X\n", 9 & 5, -9 & 5, n & 0XFFFF);
return 0;
}
运行结果：
1, 5, 2D
**********按位或运算（|）
参与|运算的两个二进制位有一个为 1 时，结果就为 1，两个都为 0 时结果才为 0。例如1|1为1，0|0为0，1|0为1，这和逻辑运算中的||非常类似。
例如，9 | 5可以转换成如下的运算：
0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001 （9 在内存中的存储）
| 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101 （5 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1101 （13 在内存中的存储）
9 | 5的结果为 13。
又如，-9 | 5可以转换成如下的运算：
1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111 （-9 在内存中的存储）
| 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101 （5 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111 （-9 在内存中的存储）
-9 | 5的结果是 -9。
按位或运算可以用来将某些位 置 为1，或者保留某些位。例如要把 n 的高 16 位置 1，保留低 16 位，可以进行n | 0XFFFF0000运算（0XFFFF0000 在内存中的存储形式为 1111 1111 -- 1111 1111 -- 0000 0000 -- 0000 0000）。
【实例】对上面的分析进行校验。
#include
int main(){
int n = 0X2D;
printf("%d, %d, %X\n", 9 | 5, -9 | 5, n | 0XFFFF0000);
return 0;
}
运行结果：
13, -9, FFFF002D
*********按位异或运算（^）
参与^运算两个二进制位不同时，结果为 1，相同时结果为 0。例如0^1为1，0^0为0，1^1为0。
例如，9 ^ 5可以转换成如下的运算：
0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001 （9 在内存中的存储）
^ 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101 （5 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1100 （12 在内存中的存储）
9 ^ 5的结果为 12。
又如，-9 ^ 5可以转换成如下的运算：
1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111 （-9 在内存中的存储）
^ 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101 （5 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0010 （-14 在内存中的存储）
-9 ^ 5的结果是 -14。
按位异或运算可以用来将某些二进制位反转。例如要把 n 的高 16 位反转，保留低 16 位，可以进行n ^ 0XFFFF0000运算（0XFFFF0000 在内存中的存储形式为 1111 1111 -- 1111 1111 -- 0000 0000 -- 0000 0000）。
【实例】对上面的分析进行校验。
#include
int main(){
unsigned n = 0X0A07002D;
printf("%d, %d, %X\n", 9 ^ 5, -9 ^ 5, n ^ 0XFFFF0000);
return 0;
}
运行结果：
12, -14, F5F8002D
**************取反运算（~）
取反运算符~为单目运算符，右结合性，作用是对参与运算的二进制位取反。例如~1为0，~0为1，这和逻辑运算中的!非常类似。。
例如，~9可以转换为如下的运算：
~ 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001 （9 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0110 （-10 在内存中的存储）
所以~9的结果为 -10。
例如，~-9可以转换为如下的运算：
~ 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111 （-9 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1000 （9 在内存中的存储）
所以~-9的结果为 8。
【实例】对上面的分析进行校验。
#include
int main(){
printf("%d, %d\n", ~9, ~-9 );
return 0;
}
运行结果：
-10, 8
************左移运算（<<）
左移运算符<<用来把操作数的各个二进制位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0。
例如，9<<3可以转换为如下的运算：
<< 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001 （9 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0100 1000 （72 在内存中的存储）
所以9<<3的结果为 72。
又如，(-9)<<3可以转换为如下的运算：
<< 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111 （-9 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1011 1000 （-72 在内存中的存储）
所以(-9)<<3的结果为 -72
如果数据较小，被丢弃的高位不包含 1，那么左移 n 位相当于乘以 2 的 n 次方。
【实例】对上面的结果进行校验。
#include
int main(){
printf("%d, %d\n", 9<<3, (-9)<<3 );
return 0;
}
运行结果：
72, -72
************右移运算（>>）
右移运算符>>用来把操作数的各个二进制位全部右移若干位，低位丢弃，高位补 0 或 1。如果数据的最高位是 0，那么就补 0；如果最高位是 1，那么就补 1。
例如，9>>3可以转换为如下的运算：
>> 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001 （9 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001 （1 在内存中的存储）
所以9>>3的结果为 1。
又如，(-9)>>3可以转换为如下的运算：
>> 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111 （-9 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1110 （-2 在内存中的存储）
所以(-9)>>3的结果为 -2
如果被丢弃的低位不包含 1，那么右移 n 位相当于除以 2 的 n 次方（但被移除的位中经常会包含 1）。
【实例】对上面的结果进行校验。
#include
int main(){
printf("%d, %d\n", 9>>3, (-9)>>3 );
return 0;
}
运行结果：
1, -2
=============原码、反码、补码：
一、什么是原码、反码和补码
在计算机内部存储的带符号数都是以补码形式存储,用补码形式进行运算的。以整型数为例,且假定字长为8位。
1、原码
整数X的原码是指:其符号位为0表示正,为1表示负;其数值部分就是X的绝对值的二进制数。X的原码通常用【X】原表示。如:
【+100】原=01100100 【+0】原=00000000
【-100】原=11100100 【-0】原=10000000注意:在原码中,零有两种表示形式。
原码表示法简单易懂,与真值(带符号数本身)转换方便,只要符号还原即可,但当两个正数相减或不同符号数相加时,必须比较两个数哪个绝对值大,才能决定谁减谁,才能确定结果是正还是负,所以原码不便于加减运算。
2、反码
X的反码是指:对于正数,反码与原码相同;对于负数,符号位不变,其数值位X的绝对值取反(1变0,0变1)。X的反码通常用【X】反来表示。如
【+100】反=01100100 【+0】反=00000000
【-100】反=10011011【-0】反=11111111
注意:在反码中,零也有两种表示形式。
反码运算也不方便,通常用来作为求补码的中间过渡。
3、补码
X的补码是指:对于正数,补码与原码相同;对于负数,符号位不变,其数值位X的绝对值取反后在最低位加1。X的补码通常用【X】补来表示,实际上,【X】补=【X】反+1。如:
【+100】补=01100100 【+0】补=00000000
【-100】补=10011100 【-0】补=00000000
注意:在补码中,零有唯一的编码,【+0】补=【-0】补=00000000。
补码运算简单方便,符号位可以作为数据的一位参与运算,不必单独处理;二进制的减法可用其补码的加法来实现,简化了硬件电路。