Unity中关于3D数学的个人笔记

这个东西很重要，现在很多功能做不出来或者做的慢，不管是官方文档讲的不详细，还是大学里没有相关课程，但归根结底功能实现起来困难，还是因为这个掌握不熟练。

今天稍微系统的学习了一下3D数学，写下一些笔记。

目录：

         Unity中的四种坐标系

         Unity物体位置变换类详细笔记

         点和向量

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Unity中的四种坐标系

为了准确灵活的操作游戏物体，Unity提供了四种坐标系，供我们使用。

全局坐标系：

没啥好说的，世界，（0，0，0）为原点。

局部坐标系：

把物体当作一个单独的世界，物体中的一个点当作原点，改变全局坐标，不会影响局部坐标系。

这个东西就好像，一个人和世界的关系。首先把这个人的胃部，当作他局部坐标系的原点，然后假设他的头部的局部坐标是（0，1.5，0），然后你把一个人从（0，0，0）移动到（0，1，0），这个人的世界坐标系发生了改变，但是这个人头的局部坐标不会发生改变，还是相对于胃部的坐标是（0，1.5，0）的位置。

屏幕坐标系：

这个需要着重理解，建立在屏幕上的二维坐标系，以像素来定义的。原点在屏幕的左下角（0，0，0）的位置。这个屏幕坐标的在用 Debug一下Input.mousePosition得出结果。

视口坐标系：

首先得知道，这摄像机的渲染原理是什么，也不能说叫原理，一时也想不到什么好的方式描述，姑且叫运作方式吧，首先我们场景中有一个摄像机，这个摄像机所拍摄的画面被铺到Game窗口，然后再新建一个摄像机，把这个摄像机扭向别的方向，但是为什么Game窗口只能显示一个摄像机的拍摄内容？因为Unity中用Depth也就是深度来控制摄像机的渲染顺序，较大值的摄像机将被渲染在较小值的摄像机之上。然后是在相同深度下，我试了下好像是Game窗口显示的是最先被创建出来的摄像机所拍摄的画面（有待进一步考证，但是不太重要），也就是说在场景中有多个摄像机的情况下，多个摄像机按照它们自身的深度，将所拍摄的画面一层一层的铺在Game窗口上，于是深度最大的那一个摄像机所拍摄的画面，就能被我们所看到。然后，有没有发现？这个方式什么类似？对，就是Unity2D游戏开发中的精灵渲染模式。在2D游戏中，我们把两个sprite，通过拖动，把他俩堆到一起，是谁遮住谁呢？在同一SortingLayer中的Order in Layer中越大的那个越在上面显示，也就是说，这些精灵也是根据自己的Order in Layer大小，一层层的铺的，现在我们把两个正方形的sprite通过拉伸，平铺满整个摄像机所能拍摄的范围。这就形成了，类似于分屏的效果。同理，摄像机通过调节ViewPort，就能实现分屏显示的效果。

知道了上面的这些的话，然后是这个坐标系是相对于显示区域来说的，把屏幕坐标单位化，但是实际上与其这么说，不如说是把屏幕比例化。因为在这个坐标系下，左下角坐标是（0，0），右上角的坐标是（0，1）。举个例子，（0，0.5），这个坐标就是在屏幕高度一半的位置。

而且关于这个视口坐标系的描述以及作用啥的，网上搜了半天都没有实际靠谱的，都是笼统的粘贴复制。这里我做了个简陋的实验。下图：

结合层级视图、Game窗口、Scnece视图以及相机的属性面板，就能发现这个视口坐标系是干什么的。

Unity物体位置变换类详细笔记

LookRotation（注视旋转）：

public static Quaternion LookRotation (Vector3 forward, Vector3 upwards= Vector3.up);

这个方法，文档的解释真的是不太好理解，但是实际上就是让一个物体的z轴，以第二个参数为轴（这个参数默认给的是Vector3.up），旋转到与forward向量指向的方法对齐，并返回该旋转之后的rotation四元数。（返回的这个四元数是按物体已经旋转到了你规定的那个forward方向的那个四元数，通俗来来说就是目的地的方向的rotation四元数）然后，就可以把返回的四元数的值赋给transform.rotation了，这个API使用的难点是构建forward向量，然后还有就是别看它给的第一个这个形参名字，很有误导作用啊有没有？倒不如把这个参数改为TargetDir。

 

Transform.forward和Vector3.forward以及相关的东西

这两个根本区别照我的理解是一个是第一个是局部坐标，第二个是世界坐标。同理，其他这一套的的API也是一个意思。

 

transform.Translate(translation:Vector3, relativeTo: Space = Space.Self);；

注意下后面那个参数就行。Self是局部坐标系，world是世界坐标。

 

Transform.TransformPoint(Vector3 position) ；

将一个坐标点从局部坐标系转换到全局坐标系。

 

Transform.InverseTransformPoint(Vector3 position)；

将坐标点从全局坐标系转换到局部坐标系

 

Transform.TransformDirection(Vector3 direction)；

将一个方向从局部坐标系转换到全局坐标系。

 

Transform.InverseTransformDirection(Vector3 direction)；

将一个方向从全局坐标系转换到局部坐标系。

 

Transform.TransformVector(Vector3 vector)；

将一个向量从局部坐标系转换到全局坐标系。

 

Transform.InverseTransformVector(Vector3 vector)；

将一个向量从全局坐标系转换到局部坐标系。

 

Camera.ScreenToWorldPoint(Vector3 position)；

将屏幕坐标转换为全局坐标。

 

Camera.WorldToScreenPoint(Vector3 position)；

将全局坐标转换为屏幕坐标。

 

Input.mousePosition；

获得鼠标在屏幕坐标系中的坐标。

 

Camera.ScreenToViewportPoint(Vector3 position)；

将屏幕坐标转换为视口坐标。

 

Camera.ViewportToScreenPoint(Vector3 position)；

将视口坐标转换为屏幕坐标。

 

Camera.WorldToViewportPoint(Vector3 position)；

将全局坐标转换为视口坐标。

 

Camera.ViewportToWorldPoint(Vector3 position)；

将视口坐标转换为全局坐标。

 

点和向量

点和向量基本知识点

1. Unity用Vector2、Vector3类型，来表示2D和3D中的环境下的点和向量，即（x,y）,(x,y,z)。
2. 零向量既无大小也无方向，2D零向量表示为(0,0)，3D零向量表示为(0,0,0)，在Unity中，用Vector3.zero来表示3D零向量。
3. 给一个向量加负号，使该向量方向变相反
4. 在Unity中，可以通过Vector3.magnitude计算向量的长度。Vector3.sqrMagnitude则返回向量长度的平方。Vector3.Distance(A,B)可以计算2个点A,B之间的距离，即返回向量AB或向量BA的长度。等同于(B-A).magnitude或(A-B).magnitude。
5. 单位向量，即用normalizated,这个把向量的长度设为1，方向不变，方便计算和改变长度。

向量的加减法

至今没用过向量之间的加减法，等用到再记下来。

只用过点与点之间相减，构造向量的。

 

向量的点乘运算以及其意义和使用示例

数学公式是这个：|a|*|b|*Cos

Unity中用是这个。

 

然后记住这个表：可以看到0到90°都是正数。先把俩向量归一化，再绝对值乘以绝对值再乘以Cos夹角，由下表的值，就可以用来当作确切的夹角范围，一般用来判断一个点是否在另一个点的一定范围内。这个范围通常是扇形。

 

向量的叉乘预算以及其意义和使用示例

数学公式:|a|*|b|*Sin

然后:叉积得到的向量垂直于原来的两个向量,也就是说可以拿这个求一个平面的法向量。

Unity中API为

其他内容，有待补充。