最短路径（由浅到深）

                                                 最短路

哎，人生呀，之前一直排斥图，看来啊哈算法，和挑战编程后，发现自己突然有些明白了

第一 Floyd——Warshall

求任意两点之间的最短路径，也被称为多源最短N路径

方法一，用深搜和光搜，对每两个点进行一次搜索，便可求得

方法二，用Floyd—Warshall来解决

首先需要数据结构来存储图，用邻接矩阵来储存，如果求两点之间最短距离，就是要比较两点之间的直接距离（a到b），和间接距离（即引入其他点，如a到c，c到b，或者a到的，d到e，e到b），找出最短距离，由此可知，找i，j的最短路，就是找i到看，k到j距离和与到j的距离中的最小距离

即 核心思想

e[i][j]表示从i到j点的距离
n 代表多小个顶点
for(int k=1; k<=n; k++)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j]&&e[i][k]

时间复杂度 （n^3）

第二 Dijkstra算法——单源最短路

算法思想 ：每次找到离源点最近的一个顶点，然后以该顶点为中心进行扩展，最终得到源点到其余 所有点的最短路径

基本步骤

1.将所有的顶点分为两部分，已知最短路径的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q，用一个数组book[i]表示： book[i]=1代表顶点i在集合p中，book[i]=0代表顶点i在集合Q中。

2设置源点s到自己的最短路径为0，即dis[s]=0.若存在有源点能直接到达的顶点i，把dis[i]设为e[s][i],.同时把所有其他（源点不能直接到达的）顶点的最短路径设为无穷

3 在集合Q的所有顶点中选择一个离源点s最近的顶点u(即dis[u]最小）加入到集合P，并开始考察所有以点u为起点的边，对每一边找最短距离（例如 u到v的边，比较dis[v]与dis[u]+e[u][v]的值，dis[v]=min(dis[v],dis[u]+e[u][v])

4 重复第3步，如果集合为空，结束，dis数组存的是源点到所有·顶点的最短路径

如下

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include