矩阵运算_加减乘除

1. 矩阵加法 ( 对应位置依次相加 ) 注:同形矩阵才能进行加法运算

A = 1  2

       3  4

B = 4    5

       6    7

A + B = 1+4    2+5

              3+6    4+7

结果矩阵:    5   7

                  9   11

2. 矩阵减法 ( 对应位置依次相减 ) 注:同形矩阵才能进行减法运算

A = 1  2

       3  4

B = 4    5

       6    7

A - B = 1-4    2-5

             3-6    4-7

结果矩阵:    -3   -3

                  -3   -3

3. 矩阵的数乘( 指矩阵乘以一个数 )运算( 用该数乘以矩阵的每一个元素 )

A = 1  2

       3  4

B = 5

A * B = 1*5    2*5

             3*5    4*5

结果矩阵:  5    10

                15   20

4. 矩阵乘以矩阵 注:相乘条件: A的列数 = B的行数 即: 左边的列数 = 右边的行数

计算方法:

    1).  假设 A * B = C

            A m-s( m行s列) * B s-n(s行n列) = C m-n (m行n列)

            A 1-2( 1行2列 )  * B 2-3 ( 2行3列) = C 1-3 (1行3列)

            A为 1 行 2 列的矩阵

            B为  2 行 3列的矩阵

        其相乘的结果 C 为: 1 行 3 列

    2). 使用A的行对应相乘B的列, 在把结果相加.

         假设:   A =   1    2

                             3    4

                   B =    5    6

                             7    8 

                    A * B = 1 * 5 + 2 * 7,   1 * 6 + 2 * 8

                                 3 * 5 + 4 * 7,   3 * 6 + 4 * 8

                               = 5 + 14,  6 + 18

                                  15 + 28,  18 + 32 

                               = 19    24

                                   43    50

例 1):

        A = 1   2

        B = 4   5   6

              7    8   9

A * B = 1 * 4 + 2 * 7, 1 * 5 + 2 * 8, 1*6 + 2 * 9

         = 4 + 14, 5 + 16, 6 + 18

         = 18 21 24

结果矩阵: 18   21   24

例 2):

        A = 1   2

               3   4

        B = 4   5   6

              7    8   9

A * B = 1 *4 + 2 * 7,  1 * 5 + 2 * 8,  1 * 6 + 2 * 9

             3 * 4 + 4 * 7,  3 * 5 + 4 * 8,  3 * 6 + 4 * 9

         =  4 + 14,  5 + 16,  6 + 18

             12 + 28,  15 + 32,  18 + 36

         = 18  21  24

            40, 47, 54

结果矩阵 :  18  21  24

                  40 47 54