[学习SLAM]Eigen库使用教程之旋转矩阵,旋转向量和四元数的初始化和相互转换的实现 (ch3)

Eigen: C++开源矩阵计算工具——Eigen的简单用法

    Eigen库是一个开源的C++线性代数库,它提供了快速的有关矩阵的线性代数运算,还包括解方程等功能。Eigen是一个用纯头文件搭建起来的库,这意味这你只要能找到它的头文件,就能使用它。Eigen头文件的默认位置是“/usr/include/eigen3”.

    由于Eigen库相较于OpenCV中的Mat等库而言更加高效,许多上层的软件库也使用Eigen进行矩阵运算,比如SLAM中常用的g2o,Sophus等。此外Eigen库还被被用于Caffe,Tensorflow等许多深度学习相关的框架中。

    刚体运动中的旋转通常可以由旋转矩阵,旋转向量和四元数等多种方式表示(具体的转换公式请参见这篇博客),在Eigen库中也有其对应的实现。本文主要介绍刚体运动时旋转矩阵,旋转向量和四元数的初始化以及相互转换在Eigen中的实现方式。

Eigen库中各种形式的表示如下:

旋转矩阵(3X3):Eigen::Matrix3d
旋转向量(3X1):Eigen::AngleAxisd
四元数(4X1):Eigen::Quaterniond
平移向量(3X1):Eigen::Vector3d
变换矩阵(4X4):Eigen::Isometry3d

以下是具体的实现代码eigen_geometry.cpp:

#include
#include


using namespace std;
using namespace Eigen;

int main(int argc, char **argv) {

 

    //下面三个变量作为下面演示的中间变量

    AngleAxisd t_V(M_PI / 4, Vector3d(0, 0, 1));
    Matrix3d t_R = t_V.matrix();
    Quaterniond t_Q(t_V);


    //对旋转向量(轴角)赋值的三大种方法

    //1.使用旋转的角度和旋转轴向量(此向量为单位向量)来初始化角轴
    AngleAxisd V1(M_PI / 4, Vector3d(0, 0, 1));//以(0,0,1)为旋转轴,旋转45度
    cout << "Rotation_vector1" << endl << V1.matrix() << endl;

    //2.使用旋转矩阵转旋转向量的方式

    //2.1 使用旋转向量的fromRotationMatrix()函数来对旋转向量赋值(注意此方法为旋转向量独有,四元数没有)
    AngleAxisd V2;
    V2.fromRotationMatrix(t_R);
    cout << "Rotation_vector2" << endl << V2.matrix() << endl;

    //2.2 直接使用旋转矩阵来对旋转向量赋值
    AngleAxisd V3;
    V3 = t_R;
    cout << "Rotation_vector3" << endl << V3.matrix() << endl;

    //2.3 使用旋转矩阵来对旋转向量进行初始化
    AngleAxisd V4(t_R);
    cout << "Rotation_vector4" << endl << V4.matrix() << endl;

    //3. 使用四元数来对旋转向量进行赋值

    //3.1 直接使用四元数来对旋转向量赋值
    AngleAxisd V5;
    V5 = t_Q;
    cout << "Rotation_vector5" << endl << V5.matrix() << endl;

    //3.2 使用四元数来对旋转向量进行初始化
    AngleAxisd V6(t_Q);
    cout << "Rotation_vector6" << endl << V6.matrix() << endl;


//------------------------------------------------------

    //对四元数赋值的三大种方法(注意Eigen库中的四元数前三维是虚部,最后一维是实部)

    //1.使用旋转的角度和旋转轴向量(此向量为单位向量)来初始化四元数,即使用q=[cos(A/2),n_x*sin(A/2),n_y*sin(A/2),n_z*sin(A/2)]
    Quaterniond Q1(cos((M_PI / 4) / 2), 0 * sin((M_PI / 4) / 2), 0 * sin((M_PI / 4) / 2), 1 * sin((M_PI / 4) / 2));//以(0,0,1)为旋转轴,旋转45度
    //第一种输出四元数的方式
    cout << "Quaternion1" << endl << Q1.coeffs() << endl;

    //第二种输出四元数的方式
    cout << Q1.x() << endl << endl;
    cout << Q1.y() << endl << endl;
    cout << Q1.z() << endl << endl;
    cout << Q1.w() << endl << endl;

    //2. 使用旋转矩阵转四元數的方式

    //2.1 直接使用旋转矩阵来对旋转向量赋值
    Quaterniond Q2;
    Q2 = t_R;
    cout << "Quaternion2" << endl << Q2.coeffs() << endl;


    //2.2 使用旋转矩阵来对四元數进行初始化
    Quaterniond Q3(t_R);
    cout << "Quaternion3" << endl << Q3.coeffs() << endl;

    //3. 使用旋转向量对四元数来进行赋值

    //3.1 直接使用旋转向量对四元数来赋值
    Quaterniond Q4;
    Q4 = t_V;
    cout << "Quaternion4" << endl << Q4.coeffs() << endl;

    //3.2 使用旋转向量来对四元数进行初始化
    Quaterniond Q5(t_V);
    cout << "Quaternion5" << endl << Q5.coeffs() << endl;

 

//----------------------------------------------------

    //对旋转矩阵赋值的三大种方法

    //1.使用旋转矩阵的函数来初始化旋转矩阵
    Matrix3d R1=Matrix3d::Identity();
    cout << "Rotation_matrix1" << endl << R1 << endl;

    //2. 使用旋转向量转旋转矩阵来对旋转矩阵赋值

    //2.1 使用旋转向量的成员函数matrix()来对旋转矩阵赋值
    Matrix3d R2;
    R2 = t_V.matrix();
    cout << "Rotation_matrix2" << endl << R2 << endl;

    //2.2 使用旋转向量的成员函数toRotationMatrix()来对旋转矩阵赋值
    Matrix3d R3;
    R3 = t_V.toRotationMatrix();
    cout << "Rotation_matrix3" << endl << R3 << endl;

    //3. 使用四元数转旋转矩阵来对旋转矩阵赋值

    //3.1 使用四元数的成员函数matrix()来对旋转矩阵赋值
    Matrix3d R4;
    R4 = t_Q.matrix();
    cout << "Rotation_matrix4" << endl << R4 << endl;

    //3.2 使用四元数的成员函数toRotationMatrix()来对旋转矩阵赋值
    Matrix3d R5;
    R5 = t_Q.toRotationMatrix();
    cout << "Rotation_matrix5" << endl << R5 << endl;

    return 0;


}

  

上述代码对应的CMakeLists.txt为:

CMAKE_MINIMUM_REQUIRED(VERSION 2.8)
project(useGeometry)
include_directories("/usr/include/eigen3")
add_executable(eigen_geometry eigen_geometry.cpp)

 

    旋转矩阵(R),旋转向量(V)和四元数(Q)在Eigen中转换关系的总结:

[学习SLAM]Eigen库使用教程之旋转矩阵,旋转向量和四元数的初始化和相互转换的实现 (ch3)_第1张图片

旋转矩阵(R),旋转向量(V)和四元数(Q)在Eigen中转换关系图示

    旋转矩阵(R),旋转向量(V)和四元数(Q)分别通过自身初始化自己的方式,也就是第一分部分代码对旋转矩阵(R),旋转向量(V)和四元数(Q)赋值的第一种方式。
        R通过自身初始化的方法:

//1.使用旋转矩阵的函数来初始化旋转矩阵
Matrix3d R1=Matrix3d::Identity();
cout << "Rotation_matrix1" << endl << R1 << endl;

    V通过自身初始化的方法:

//1.使用旋转的角度和旋转轴向量(此向量为单位向量)来初始化角轴
AngleAxisd V1(M_PI / 4, Vector3d(0, 0, 1));//以(0,0,1)为旋转轴,旋转45度

cout << "Rotation_vector1" << endl << V1.matrix() << endl;

 

    Q通过自身初始化的方法:

//1.使用旋转的角度和旋转轴向量(此向量为单位向量)来初始化四元数,即使用q=[cos(A/2),n_x*sin(A/2),n_y*sin(A/2),n_z*sin(A/2)]

Quaterniond Q1(cos((M_PI / 4) / 2), 0 * sin((M_PI / 4) / 2), 0 * sin((M_PI / 4) / 2), 1 * sin((M_PI / 4) / 2));//以(0,0,1)为旋转轴,旋转45度

cout << "Quaternion1" << endl << Q1.coeffs() << endl;

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