动态规划解0-1背包问题(C语言版)

这学期开的算法课,感觉好难,光这个问题就弄了好久,我这里的代码非本人原创代码,都是借鉴网上的代码按自己的理解加以改进的,原网页地址

为http://www.cnblogs.com/qinyg/archive/2012/04/26/2471829.html

问题描述：

给定N中物品和一个背包。物品i的重量是W_i,其价值位V_i ，背包的容量为C。问应该如何选择装入背包的物品，使得转入背包的物品的总价值为最大？？

在选择物品的时候，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能讲物品i装入多次，也不能只装入物品的一部分。因此，该问题被称为0-1背包问题。 

 

问题分析：令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)个物品中能够装入容量为就j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大价值，则可以得到如下的动态规划函数:

(1)   V(i,0)=V(0,j)=0 

(2)   V(i,j)=V(i-1,j)  ji  

       V(i,j)=max{V(i-1,j) ,V(i-1,j-w_i)+v_i) } j>w_i

(1)式表明：如果第i个物品的重量大于背包的容量，则装人前i个物品得到的最大价值和装入前i-1个物品得到的最大价是相同的，即物品i不能装入背包；第(2)个式子表明:如果第i个物品的重量小于背包的容量，则会有一下两种情况：(a)如果把第i个物品装入背包，则背包物品的价值等于第i-1个物品装入容量位j-w_i 的背包中的价值加上第i个物品的价值v_i; (b)如果第i个物品没有装入背包，则背包中物品价值就等于把前i-1个物品装入容量为j的背包中所取得的价值。显然，取二者中价值最大的作为把前i个物品装入容量为j的背包中的最优解。

01背包的状态转换方程 f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ),  f[i-1,j] }

以下是测试数据截图

中间部分是打印出来的表格信息,第一行和第一列没有打印(全部是0);

以下就直接上代码部分了

#include
int V[200][200];//前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值
int max(int a,int b)
{
   if(a>=b)
       return a;
   else return b;
}

int KnapSack(int n,int w[],int v[],int x[],int C)
{
    int i,j;
	//填表,其中第一行和第一列全为0
    for(i=0;i<=n;i++)
        V[i][0]=0;
    for(j=0;j<=C;j++)
        V[0][j]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d  %d  %d  ",i,w[i-1],v[i-1]);
        for(j=1;j<=C;j++)
		{
            if(j=1;i--)
            {
            if(V[i][j]>V[i-1][j])
                {
					x[i]=1;
					j=j-w[i-1];
                }
            else
                x[i]=0;
            }
            printf("选中的物品是:\n");
            for(i=1;i<=n;i++)
                printf("%d ",x[i]);
            printf("\n");
        return V[n][C];
        
}

void main()
{
    int s;//获得的最大价值
    int w[15];//物品的重量
    int v[15];//物品的价值
    int x[15];//物品的选取状态
    int n,i;
    int C;//背包最大容量
    n=5;
    printf("请输入背包的最大容量:\n");
    scanf("%d",&C);
    
    printf("输入物品数:\n");
    scanf("%d",&n);
    printf("请分别输入物品的重量:\n");
    for(i=0;i