leetcode刷题（94）——337. 打家劫舍 III

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

第三题又想法设法地变花样了，此强盗发现现在面对的房子不是一排，不是一圈，而是一棵二叉树！房子在二叉树的节点上，相连的两个房子不能同时被抢劫，果然是传说中的高智商犯罪：

整体的思路完全没变，还是做抢或者不抢的选择，去收益较大的选择。甚至我们可以直接按这个套路写出代码：

解法1:

class Solution {

    public int rob(TreeNode root) {
        return find(root);
    }

    public int find(TreeNode node) {
        if(node == null){
            return 0;
        }

        int do_it = node.val + (node.left == null?0:find(node.left.left)+find(node.left.right))+
                    (node.right == null?0:find(node.right.left)+find(node.right.right));
        int not_do = find(node.left)+find(node.right);
        return Math.max(do_it,not_do);
    }
}

这道题就解决了，时间复杂度 O(N)，N 为数的节点数。

解法2:
以下是更巧妙的解法：

class Solution {
    
    int rob(TreeNode root) {
        int[] res = dp(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }

    /* 返回一个大小为 2 的数组 arr
    arr[0] 表示不抢 root 的话，得到的最大钱数
    arr[1] 表示抢 root 的话，得到的最大钱数 */
    int[] dp(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return new int[]{0, 0};
        int[] left = dp(root.left);
        int[] right = dp(root.right);
        // 抢，下家就不能抢了
        int rob = root.val + left[0] + right[0];
        // 不抢，下家可抢可不抢，取决于收益大小
        int not_rob = Math.max(left[0], left[1])
                + Math.max(right[0], right[1]);

        return new int[]{not_rob, rob};
    }
   
}

这个解法比我们的解法运行时间要快得多，虽然算法分析层面时间复杂度是相同的。原因在于此解法没有使用额外的备忘录