[华为OJ] 称砝码

题目：

现有一组砝码，重量互不相等，分别为m1、m2……mn；他们可取的最大数量分别为x1、x2……xn。现在要用这些砝码去称物体的重量，问能称出多少中不同的重量。

 

注：

称重重量包括0

要对输入数据进行校验

 

方法原型：public static int fama(int n, int[] weight, int[] nums)

思路：

有n种砝码的结果，可从小规模问题开始考虑

1.只有1种砝码，重量a：

那只需要根据该种砝码的个数进行计算，就能得到所需数量f(1) = a * k1；

2.有2种砝码，重量为a,b：

砝码a有k1个，砝码b有k2种个，因此，f(2) = presum + b*m, 其中presum < a*k1, m < k2。

从上式可以看出，这里应该存在两重循环，一是对之前结果presum的遍历，取之前存在的组合值；二是对新增砝码的遍历，找到新的f。

代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;

int fama(int n, int weight[], int nums[]){
 	int maxWeight = 0;
	//计算最大可能取到的重量，分配标记空间
    for(int i = 0; i < n; i++)
        maxWeight += weight[i] * nums[i];
    vector flag(maxWeight + 1,false);

    flag[0] = true;
    int cnt = 1;
    int sum = 0;
    int preSum = 0;
    
    for(int i = 0; i < n; i++){
     	for(int j = 1; j <= nums[i]; j++){
         	for(int k = 0; k <= preSum; k++){
            	if(flag[k]){
                    sum = k + weight[i] * j;
                	if(!flag[sum]){
                    	flag[sum] = true;
                        cnt++;
                    }
                }
            }
        }
        preSum = sum;
    }
    return cnt;
}

void main(){
	int n;
	cin >> n;
    int* weight = new int[n];
    int* nums = new int[n];
    
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> weight[i];
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> nums[i];
    int cnt = fama(n,weight,nums);
    cout << cnt;
    
    delete[] weight;
    delete[] nums;
}