[九省联考2018]秘密袭击coat——树形DP

虽然这只是个暴力，正解并不会写。。。但是这个暴力也让我长见识了。。。

题目大意：

给定一棵树，每个节点有一个权值，求所有的联通块中权值为第k大的权值和。

思路：

遇到不会做的题目一定要有梦想！！！说不定暴力就A了呢？？我们对于每一个点单独来考虑对答案的贡献，即统计包含这个点的联通块且这个点为联通块中权值第k大的个数。那么就可以把每个点作为根来考虑一次，大于根节点的权值设为1，其他的全部都是0，现在我们要求的就是一个树形依赖背包容积为k-1的方案数。之前打树形背包都是打的 nk2 n k 2 ，发现现在要统计n遍，那不是炸成 n2k2 n 2 k 2 了。于是找了好久，找到了一个优化树形背包成 O(nk) O ( n k ) 的方法，即换一种DP方式。
对于每一个点，我们强制选择从根到它的路径上的所有节点， dp[u][j] d p [ u ] [ j ] 即表示从根选到u以及这条路径的左边和他子树的dp值，每一个点首先要强制从父亲转移过来，对于每一个父亲，可以从它的儿子转移过来，即它的每一个儿子有选和不选两种方案，而这里只要加上DP数组就可了（具体的看下面的代码一定会更好理解）。
但是仅仅是这样还是不够的，时间复杂度达到了 O(n2k) O ( n 2 k ) ,发现一个优化，即我们只对从小到大排序后排名<=k的数进行DP，最后因为数据太水的缘故， O((n−k)∗nk) O ( ( n − k ) ∗ n k ) 的算法轻松跑过。

/*=====================
 * Author : Ylsoi
 * Problem : coat
 * Algorithm : DP
 * Time : 2018.4.13
 * ==================*/
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
void File(){
    freopen("coat.in","r",stdin);
    freopen("coat.out","w",stdout);
}
#define REP(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
#define DREP(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
#define MREP(i,x) for(register int i=beg[x];i;i=E[i].last)
#define ll long long
#define inf (0x3f3f3f3f)
#define mod (64123)
const int maxn=1666+10;
int n,k,w,d[maxn],beg[maxn],cnt,ans;
int dp[maxn][maxn],a[maxn];
struct edge{
    int to;
    int last;
}E[maxn*2];
void add(int u,int v){
    ++cnt;
    E[cnt].to=v;
    E[cnt].last=beg[u];
    beg[u]=cnt;
}
bool judge(int x,int y){return d[x]!=d[y] ? d[x]>d[y] : xvoid dfs(int rt,int u,int f){
    if(f){//首先强制选择这个点并从父亲转移过来
        if(judge(u,rt))REP(i,1,k-1)dp[u][i]=dp[f][i-1];
        else REP(i,0,k-1)dp[u][i]=dp[f][i];
    }
    MREP(i,u){
        int v=E[i].to;
        if(v==f)continue;
        dfs(rt,v,u);
    }//从子树的状态转移到父亲
    REP(i,0,k-1)dp[f][i]=(dp[f][i]+dp[u][i])%mod;
}
void work(){
    REP(i,k,n){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[a[i]][0]=1;
        dfs(a[i],a[i],0);
        ans=(ans+d[a[i]]*dp[a[i]][k-1])%mod;
    }
}
int main(){
    //File();
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&w);
    REP(i,1,n)scanf("%d",&d[i]);
    REP(i,1,n-1){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    REP(i,1,n)a[i]=i;
    sort(a+1,a+n+1,judge);
    work();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}