PS图层混合模式MATLAB实现

因为需要批量处理图像，而PS好像只能一张张人工操作，想把PS中一系列操作改写成代码。
所以开始探索PS中各个功能背后的原理。记录并分享在这里。

by HPC_ZY

一、基本介绍

Photoshop的图层选项里有一个图层混合方法，如下图所示。6个模块，27种方式

二、算法

这里我们将放在下层的图片称为背景（bg），放在上层的图片称为混合图（mix）

注：
1）以下代码均为彩色模式下，对于灰度图可自行推导。
2）以下bg,mix均以double类型输入，计算完毕再将out转为uint8。
3）以下所有方法的描述，均为自己的理解（并非官方定义）。

1. 组合模式（正常、溶解）

• 正常：mix完全覆盖bg
  $$out=bg$$

% 正常
function out = do1_1(bg,mix)
out = mix;
end

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• 溶解：还没搞明白怎么回事……

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2. 加深混合模式（变暗、正片叠底、颜色加深、线性加深，深色）

• 变暗：取各分量最小值
  $$out=min(bg,mix)$$

% 变暗
function out = do2_1(bg,mix)
R = min(cat(3,bg(:,:,1),mix(:,:,1)),[],3);
G = min(cat(3,bg(:,:,2),mix(:,:,2)),[],3);
B = min(cat(3,bg(:,:,3),mix(:,:,3)),[],3);
out = cat(3,R,G,B);
end

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• 正片叠底：灰度乘积后，调整至0~255范围
  $$out=\frac{bg\ast mix}{255}$$

% 正片叠底
function out = do2_2(bg,mix)
out = bg.*mix/255;
end

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• 颜色加深：
  $$out=bg-\frac{(255-bg)(255-mix)}{mix};$$

function out = do2_3(bg,mix)
out = bg-(255-bg).*(255-mix)./(mix+0.0001);
end

注：经过测试发现PS在进行颜色加深时是以uint8进行计算的，所以结果有杂点（可自行测试）

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• 线性加深：减去mix的反色
  $$out=bg-(255-mix)$$

% 线性加深
function out = do2_4(bg,mix)
out = bg+mix-255;
end

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• 深色：保留总体亮度更低的点
  $$out=\{\begin{array}{rlr}bg& ,& I_{bg}<I_{mix}\\ mix& ,& I_{bg}>I_{mix}\end{array}$$

% 深色
function out = do2_5(bg,mix)
bgsum = 0.299*bg(:,:,1)+0.587*bg(:,:,2)+0.114*bg(:,:,3);
mixsum = 0.299*mix(:,:,1)+0.587*mix(:,:,2)+0.114*mix(:,:,3);
flag = double(bgsum<mixsum);
out = bg.*flag+mix.*(~flag);
end

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3. 减淡混合模式（变亮、滤色、颜色减淡、线性减淡，浅色）

• 变亮：取各分量最大值
  $$out=max(bg,mix)$$

% 变亮
function out = do3_1(bg,mix)
R = max(cat(3,bg(:,:,1),mix(:,:,1)),[],3);
G = max(cat(3,bg(:,:,2),mix(:,:,2)),[],3);
B = max(cat(3,bg(:,:,3),mix(:,:,3)),[],3);
out = cat(3,R,G,B);
end

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• 滤色：
  $$out=255-\frac{(255-bg)\ast (255-mix)}{255};$$

% 滤色
function out = do3_2(bg,mix)
out = 255-(255-bg).*(255-mix)/255;
end

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• 颜色减淡：根据mix灰度，增加bg的亮度
  $$out=bg+\frac{bg\ast mix}{255-mix};$$

% 颜色减淡
function out = do3_3(bg,mix)
out = bg+bg.*mix./(255.0001-mix);
end

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• 线性减淡：直接累加
  $$out=bg+mix$$

% 线性减淡
function out = do3_4(bg,mix)
out = bg+mix;
end

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• 浅色：保留总体亮度更高的点
  $$out=\{\begin{array}{rlr}bg& ,& I_{bg}>I_{mix}\\ mix& ,& I_{bg}<I_{mix}\end{array}$$
  注：这里的$I$指亮度

% 浅色
function out = do3_5(bg,mix)
bgsum = 0.299*bg(:,:,1)+0.587*bg(:,:,2)+0.114*bg(:,:,3);
mixsum = 0.299*mix(:,:,1)+0.587*mix(:,:,2)+0.114*mix(:,:,3);
flag = double(bgsum>mixsum);
out = bg.*flag+mix.*(~flag);
end

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4. 对比混合模式（叠加、柔光、强光、亮光、线性光、点光、实色混合）

• 叠加：
  $$out=\{\begin{array}{rlr}\frac{bg\ast mix}{128}& ,& bg<128\\ 255-\frac{(255-bg)(255-mix)}{128}& ,& bg\ge 128\end{array}$$

% 叠加
function out = do4_1(bg,mix)
out = zeros(size(bg));
idx = bg<128;
out(idx) = bg(idx).*mix(idx)/128;
out(~idx) = 255-(255-bg(~idx)).*(255-mix(~idx))/128;
end

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• 柔光：
  $$out=\{\begin{array}{rlr}bg+(2\ast mix-255)\ast (\frac{bg}{255}-(\frac{bg}{255}{)}^2)& ,& bg<128\\ bg+(2\ast mix-255)\ast (\sqrt{\frac{bg}{255}}-\frac{bg}{255})& ,& bg\ge 128\end{array}$$

% 柔光
function out = do4_2(bg,mix)
out = zeros(size(bg));
idx = bg<128;
out(idx) = bg(idx)+(2*mix(idx)-255).*(bg(idx)/255-(bg(idx)/255).^2);
out(~idx) = bg(~idx)+(2*mix(~idx)-255).*(sqrt(bg(~idx)/255)-bg(~idx)/255);
end

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• 强光：
  $$out=\{\begin{array}{rlr}255-(255-bg)(255-mix)& ,& bg<128\\ \frac{bg\ast mix}{128}& ,& bg\ge 128\end{array}$$

% 强光
function out = do4_3(bg,mix)
out = zeros(size(bg));
idx = bg<128;
out(idx) = 255-(255-bg(idx)).*(255-mix(idx))/128;
out(~idx) = bg(~idx).*mix(~idx)/128;
end

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• 亮光：
  $$out=\{\begin{array}{rlr}255\ast (1-\frac{255-mix}{2\ast bg})& ,& bg<128\\ 255\ast \frac{mix}{2\ast (255-bg)}& ,& bg\ge 128\end{array}$$

% 亮光
function out = do4_4(bg,mix)
out = zeros(size(bg));
idx = bg<128;
out(idx) = 255-(255-mix(idx))./(2*bg(idx)+0.0001)*255;
out(~idx) = mix(~idx)./(2*(255-bg(~idx))+0.0001)*255;
end

注：跟PS有一点点出入，待查明原因

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• 线性光：线性加深+线性减淡
  $$out=bg+mix-(255-mix)$$

function out = do4_5(bg,mix)
out = bg+mix*2-255;
end

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• 点光：以mix为标准，将bg太亮的调暗，太暗的调亮
  $$out=\{\begin{array}{rlr}2\ast mix-255& ,& bg<2\ast min-255\\ 2\ast mix& ,& bg>2\ast mix\\ bg& ,& other\end{array}$$

% 点光
function out = do4_6(bg,mix)
out = bg;
idx1 = bg<2*mix-255;
idx2 = bg>2*mix;
out(idx1) = 2*mix(idx1)-255;
out(idx2) = 2*mix(idx2);
end

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• 实色混合：各通道根据累加和进行二值化
  $$out=\{\begin{array}{rlr}255& ,& bg+mix>=255\\ 0& ,& bg+mix<255\end{array}$$

% 实色混合
function out = do4_7(bg,mix)
out = double((bg+mix)>=255)*255;
end

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5. 比较混合模式（差值、排除、减去、划分）

• 差值：两图的绝对差值
  $$out=|bg-mix|$$

% 差值
function out = do5_1(bg,mix)
out = abs(bg-mix);
end

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• 排除：
  $$out=bg+mix-bg\ast \frac{mix}{128}$$

% 排除
function out = do5_2(bg,mix)
out = bg+mix-bg.*mix/128;
end

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• 减去：直接减去mix，负数取0。
  $$out=max(bg-mix,0)$$

% 减去
function out = do5_3(bg,mix)
out = bg-mix;
end

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• 划分：根据mix的值，调亮bg
• $$out=\{\begin{array}{rlr}255& ,& mix=0\\ min(bg\ast \frac{255}{mix},255)& ,& mix>0\end{array}$$

% 划分
function out = do5_4(bg,mix)
out = bg./(mix+0.0001)*255;
end

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6. 色彩混合模式（色相、饱和度、颜色、亮度）

• 色相

在这里插入代码片

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• 饱和度

在这里插入代码片

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• 颜色

在这里插入代码片

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• 亮度

在这里插入代码片

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三、调用实例

为了方便使用，写了一个间接调用函数

function out = LayerBlending(bg,mix,mode)

% 判断尺寸
if ~isequal(size(bg),size(mix))
    message("图像尺寸不相等")
end
if size(bg,3)~=3
    message("图像不是彩色图")
end

% 初始化
bg = double(bg);
mix = double(mix);
switch mode
    case 11
        out = do1_1(bg,mix);
    case 12
        out = do1_2(bg,mix);
    case 21
        out = do2_1(bg,mix);
    case 22
        out = do2_2(bg,mix);
    case 23
        out = do2_3(bg,mix);
    case 24
        out = do2_4(bg,mix);
    case 25
        out = do2_5(bg,mix);
    case 31
        out = do3_1(bg,mix);
    case 32
        out = do3_2(bg,mix);
    case 33
        out = do3_3(bg,mix);
    case 34
        out = do3_4(bg,mix);
    case 35
        out = do3_5(bg,mix);
    case 41
        out = do4_1(bg,mix);
    case 42
        out = do4_2(bg,mix);
    case 43
        out = do4_3(bg,mix);
    case 44
        out = do4_4(bg,mix);
    case 45
        out = do4_5(bg,mix);
    case 46
        out = do4_6(bg,mix);
    case 47
        out = do4_7(bg,mix);
    case 51
        out = do5_1(bg,mix);
    case 52
        out = do5_2(bg,mix);
    case 53
        out = do5_3(bg,mix);
    case 54
        out = do5_4(bg,mix);
    case 61
        out = do6_1(bg,mix);
    case 62
        out = do6_2(bg,mix);
    case 63
        out = do6_3(bg,mix);
    case 64
        out = do6_4(bg,mix);
end

out = uint8(out);
end

使用方法

bg = imread('1.png');
mix = imread('0.png');

out1 = LayerBlending(bg,mix,24); % 线性加深
out2 = LayerBlending(bg,mix,33); % 颜色减淡
out3 = LayerBlending(bg,mix,47); % 实色混合
out4 = LayerBlending(bg,mix,51); % 差值

subplot(231),imshow(bg)
subplot(234),imshow(mix)
subplot(232),imshow(out1)
subplot(233),imshow(out2)
subplot(235),imshow(out3)
subplot(236),imshow(out4)

其他

1. 有些还没完全搞清楚，待续
2. 以上所有内容（公式、代码），都是针对uint8格式的图像写的。
3. 代码里有些地方分母+0.0001是为了避免为0带来计算问题
4. 可以用PS试试，看结果是否一致。