蓝桥杯-乘积最大-动态规划-java

问题描述 

　　今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

　　设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

　　有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

　　3*12=36
　　31*2=62

　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

　　现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式 

　　程序的输入共有两行：
　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一个长度为N的数字串。


输出格式 

　　输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

　　 样例输入

　　4 2
　　1231

样例输出

62

                         解题思路：不知怎么回事我总是把问题想复杂，说白了就是一个字笨，这道题我去看了别人的代码，都是用动态规划做的

                                             别人写的简洁明了，但是我解释不清为什么那么写，所以我就自己写了个麻烦的，大家对付看吧。

                                             我的想法类似于穷举假的动态规划     建立了一个三维数组来表示乘积arr[i][j][k]

                                             i表示字符串前i位    j表示将i位分成j份    k表示前i位的末尾留几位  我解释一下k

                                             12345   i=5  j=3  乘积可以为前两份的最大值乘上末尾的一份   末尾留一位就是   *5  末尾留两位就是  *45

                        核心代码：arr【i】【j】【k】= arr【i-2】【j-1】【max】*（i-j2到i位所表示的数）；

import java.util.Scanner;

public class Main {


public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
         while (scanner.hasNext()) {
int n = scanner.nextInt();
int k = scanner.nextInt()+1;
char [] arr = scanner.next().toCharArray();
long [][][] shuzu = new long [n+1][n+1][n];
h(shuzu,n+1,n+1,n);
for (int i = 1; i <=n; i++) {
   shuzu[i][1][0]=f(0, i, arr);}
for (int i = 1; i <=n; i++) {
for (int j = 2; j <=i ; j++) {
for (int j2 = 1; j2 < i-j+2; j2++) {
shuzu[i][j][j2] = t(i-j2,j-1,shuzu)*f(i-j2, i, arr);
}
}
}
System.out.println(t(n, k, shuzu));
}
}



private static long t(int i, int j, long[][][] shuzu) {
// TODO Auto-generated method stub
long a = -1;
if (j==1) {
return shuzu[i][1][0];
}else {
for (int k = 1; k if (shuzu[i][j][k]>a) {
a=shuzu[i][j][k];
}
}
return a;
}

}




private static void h(long[][][] shuzu, int n, int i, int j) {
// TODO Auto-generated method stub
for (int j2 = 0; j2 < n; j2++) {
for (int k = 0; k < i; k++) {
for (int k2 = 0; k2 < j; k2++) {
shuzu[j2][k][k2] = 0;
}
}
}
}




private static long f(int n, int k, char[] arr) {
// TODO Auto-generated method stub
String aString = "";
for (int i = n; i < k; i++) {
aString += arr[i];
}
if (aString.equals("")) {
return 1;
}else {
return v(aString);
}
}




private static long v(String aString) {
// TODO Auto-generated method stub
char [] uu=aString.toCharArray();
long r = 0;int v=0;
for (int i = uu.length-1; i>=0; i--) {
r+=Math.pow(10, v)*(uu[i]-48);v++;
}
return r;
}


}