算法 - 贪心算法

贪心算法

基本要素：

• 贪心选择：在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
• 最优子结构：当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。

过程：

1. 建立数学模型来描述问题；
2. 把求解的问题分成若干个子问题；
3. 对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解；
4. 把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

（一）汽车加油问题

问题：

一辆汽车加满油后可行驶 n公里。旅途中有若干个加油站。设计一个有效算法，指出应 在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少。

输入格式:
第一行有 2 个正整数n和 k（k<=1000 )，表示汽车加满油后可行驶n公里，且旅途中有 k个加油站。 第二行有 k+1 个整数，表示第 k 个加油站与第k-1 个加油站之间的距离。 第 0 个加油站表示出发地，汽车已加满油。 第 k+1 个加油站表示目的地。

输出格式:
输出最少加油次数。如果无法到达目的地，则输出“No Solution!”。

输入样例:
7 7
1 2 3 4 5 1 6 6

输出样例:
4

贪心性质分析：
找到汽车满油量时可以行驶的最大路程范围内的最后一个加油站，加油后则继续用此方法前进。需要检查每一小段路程是否超过汽车满油量时的最大支撑路程。

代码：

function greedy(n,k) {
        var count=0;
        var arr =[];
        //随机分配arr的每个数，即第i和i-1个加油站之间的距离
        for (var i =0 ;i <=k;i++){
            arr[i] = parseInt(Math.random()*10+1);
        }
        console.log(arr);//5 8 6 1 9 10 8 4 3 6 9

        var  num=0;
        for(var j=0;j<=k;j++)
        {
            count+=arr[j];
            if(count>n)
            {
                num++;
                count=arr[j];
            }
        }
        console.log('汽车最少要需要加油的次数为：'+num);//8
        return ;
    }
    console.log(greedy(10,10));

（二）背包问题

**部分背包问题：**固定容积的背包能放入物品的总最大价值

物品 A B C D
价格 50 220 60 60
尺寸 5 20 10 12
比率 10 11 6 5

按比例降序尽可能多放入物品

function greedy(values, weights, capacity) {
    var returnValue = 0;
    var remianCapacity = capacity;
    var sortArray = [];
    values.map((cur, index) => {
        sortArray.push({
            'value': values[index],
            'weight': weights[index],
            'ratio': values[index]/weights[index]
        })
    })
    sortArray.sort(function(a, b) {
        return b.ratio > a.ratio
    })
    console.log(sortArray)
    sortArray.map((cur, index) => {
        var num = parseInt(remainCapcity/cur.weight)
        console.log(num)
        remainCapacity -= num*cur.weight
        returnValue += num*cur.value
    })
    return returnValue
}

（三）买卖股票的最佳时机

121. 买卖股票的最佳时机

只要记录前面的最小价格，将这个最小价格作为买入价格，然后将当前的价格作为售出价格，查看当前收益是不是最大收益。

var maxProfit = function(prices) {
    let maxP = 0;
    let minP = prices[0];
    for (let i = 0; i < prices.length; i ++) {
        if(min > prices[i]) {
            min = prices[i];
        } else {
            max = Math.max(max, prices[i] - min)
        }
    }
    return max;
}

122. 买卖股票的最佳时机 II

只要股票价格上涨，上涨的部分就是我的利润，可以理解为上涨期间第一天买入，然后一直持有到上涨最后一天即下跌前一天再卖出。

var maxProfit = function(prices) {
  let profit = 0;
  for (let i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
    if (prices[i + 1] > prices[i]) profit += prices[i + 1] - prices[i];
  }
  return profit;
};

好文：

小白带你学贪心算法！

js实现—加油站问题(贪心算法)

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