AtCoder Grand Contest 031_C - Differ by 1 Bit

题目链接、

题意：

给你一个n，a，b

让你构造一个序列，长度为2^n，以a开始以b结尾，中间任意两个相邻的元素二进制相差1位

例如 

2 1 3

输出

1 0 2 3

即，1开始，3结束，2^2个数01，00，10，11，相邻元素转化为二进制严格相差一位

题解：

首先，

一个n位的二进制数，与他严格相差一位的数一共有n个

例如：

与00相差一位的有10和01

与000相差一位的有100，010，001

考虑缩小问题规模，即n位与n-1位的关系

这里有一个很巧妙的想法就是n维超立方体

举例

一个2维超立方体（正方形）

00	01
10	11

 

3维（正方体）

 

先遍历n-1维超立方体然后再遍历n维超立方体（2个n-1组成1个n维）

就这样，可以写出一个dfs

代码源自、

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+7;
int n,a,b,sum;
void dfs(int x,int y,int ban){
    if(__builtin_popcount(ban^sum) == 1){printf("%d %d ",y,x^y);return;}
    for(int i=0;i>i))&1 && (x>>i)&1)
        for(int j=0;j>j))&1 && i!=j){
            dfs(1<

__builtin_popcount(x)表示求x在二进制上有几个1 

ban是一个标记变量，即，考虑的那些位在二进制上表现为1，那么在__builtin_popcount(ban^sum) == 1

就是说当ban和sum(111111，即n个1)相差只有1位，也就是说已经考虑完所有位数（除当前位）的时候可以判断输出了

 

 

想了好久这个东西怎么理解，最后我妥协了，模拟了下代码，大概懂了，但是，下次做到类似的题，大概还是不会、、

n = 3， a = 0 ， b = 7

dfs层数	x	y	ban	cout	i	j
1	111	000	000	-	0	1
2	010	000	001	-	1	2
3	100	000	011	000,010	-	-
3	100	110	011	110,010	-	-
2	100	011	001	-	2	1
3	010	011	011	011,001	-	-
3	010	101	011	101,111	-	-

即输出

YES
0 4 6 2 3 1 5 7

每层dfs中有两个dfs，容易看出（模拟出（瞎猜出）），这是拆分n维为两个n-1维立方体