平面拟合

        在直线拟合的基础上，平面拟合和直线拟合非常相似，可以用方程z=ax+by+c来表示平面，采用最小二乘法即可。这也容易导致较大的偏差，与直线拟合采用最小二乘法一样，该方程不能表示垂直面。采用总体最小二乘法，平面表示方程：ax+by+cz+d=0;限制条件:.可得出如下矩阵：

                                           

         为了解上述矩阵，复习了矩阵的基础知识（上学时熬夜打升级，看小说，此刻才有书到用时方恨少的感觉）。

• 设A为n阶矩阵，如果输入n维列向量，使关系式，那么称为矩阵的特征值，非零向量称为矩阵的特征向量。

• 设A、B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P，使，则称B对A是相似矩阵。对A进行运算称为对A进行相似变换，可逆矩阵P称为把A变换为B的相似变换矩阵。

• 若n阶矩阵A与B相似，则A与B有相同的多项式，从而A与B有相同的特征值。

• 实对称矩阵的特征值为实数。

• 设、是对称矩阵A的两个特征值，和是对应的特征向量，若不等于，则与正交。

• n阶实对称阵，必定正交相似于对角阵，即存在正交变换矩阵P，使得，其中对角阵对角上的元素为A的n个特征值。

• 正定矩阵：对任何非零向量，有，则称n阶方阵A为正定矩阵。

• 对称阵A为正定，则特征值全部为正。

• 假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域 K，也就实数域或复数域。如此则存在一个分解使得。其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是半正定m×n阶对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi，其中Σi即为M的奇异值。常见的做法是为了奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。（虽然U和V仍然不能确定）。

        所以，求解上述矩阵，就是求解实对称正定矩阵的特征值及对应的特征向量，根据奇异分解的概念，可以看出，实对称矩阵的相似对角化，实际上就是对矩阵进行奇异分解，所以可以通过opencv中的奇异分解函数，得到最小特征值对应的特征向量，就是数据所拟合平面对应的向量。