多重背包

多重背包

对于每件物品，不是放或不放的问题，同时每件物品也不是可以无限次的使用，而是给定一个序列，规定每个物品的件数，所以背包中的物品除了重量的约束外，还有物品件数的约束

• 思路一：将多重背包转换为0-1背包。比如，有2件价值为5，重量为2的同一物品，我们就可以分为物品a和物品b，a和b的价值都为5，重量都为2，但我们把它们视作不同的物品。

public class duochongback {
public static int back(int[] a,int[] v,int[] n,int m){
    int sum = sum(n);
    int[] a1 = new int[sum];
    int[] v1 = new int[sum];
    for(int i = 0;i=a1[i];j--)
            dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-a1[i]]+v1[i]);
    }
    return dp[m];
}
public static int sum(int[] n){
    int sum = 0;
    for(int x:n)
        sum += x;
    return sum;
}
public static void main(String[] args) {
    // TODO Auto-generated method stub
    int[] a = {1,2,3};
    int[] v = {2,1,4};
    int[] n = {5,4,2};
    int m = 6;
    int value = back(a,v,n,m);
    System.out.println(value);
}

}

时间复杂度为O(NVM)，V代表重量，V代表价值，M代表数量

• 思路二：将多重背包转换为完全背包，状态转移方程：

/*多重背包转化为完全背包
     * coded by Jerome
     */
    public class duochongbeibao1 {
        public static int[] a = {1,2,3};//重量
        public static int[] v = {2,1,4};//价值
        public static int[] n = {5,4,2};//数量
        public static int m = 6;
        public static int back(int[] a,int[] v,int[] n,int m){
            int value = fun(a.length-1,m);
            return value;
        }
        public static int fun(int i,int m){
            if(i == 0)
                return(m/a[i]dp[index])
                    index = i;
            }
            return dp[index];
        }
        public static void main(String[] args) {
            // TODO Auto-generated method stub
            int value = back(a,v,n,m);
            System.out.println(value);
        }

    }