欧拉角，四元素，旋转矩阵

#1.欧拉角(roll, pitch, yaw)
滚转角Φ（roll）：围绕X轴旋转的角度
俯仰角θ（pitch）：围绕Y轴旋转的角度
偏航角ψ（yaw）：围绕Z轴旋转的角度
描述物体在参考坐标系下的姿态，物体绕参考坐标系三个坐标轴(x, y, z轴）的旋转角度。

#2.四元数(q0, q1, q2, q3)
q=q0 + q1 * i + q2 * j + q3 * k
描述物体在参考坐标系下的姿态，等效为物体绕某一转轴旋转一定的角度。
其中 q0, q1, q2, q3均为实数, q0² + q1² + q2² + q3² = 1
对于 i, j, k 本身的几何意义可以理解为一种旋转，其中 i 代表 x 轴与 y 轴相交平面中 x 轴正向向 y 轴正向的旋转， j 旋转代表 z 轴与 x 轴相交平面中 z 轴正向向 x 轴正向的旋转， k 旋转代表 y 轴与 z 轴相交平面中 y 轴正向向 z 轴正向的旋转， −i,−j,−k 分别代表 i, j, k 的反向旋转。

#3.欧拉角(x, y, z)转换为四元数：
q0 = cos(x/2)cos(y/2)cos(z/2) + sin(x/2)sin(y/2)sin(z/2)
q1 = sin(x/2)cos(y/2)cos(z/2) - cos(x/2)sin(y/2)sin(z/2)
q2 = cos(x/2)sin(y/2)cos(z/2) + sin(x/2)cos(y/2)sin(z/2)
q3 = cos(x/2)cos(y/2)sin(z/2) - sin(x/2)sin(y/2)cos(z/2)

#4.四元数q=(q0,q1,q2,q3)到欧拉角的转换为：
x = atan2(2(q0q1 + q2q3), 1 − 2(q1² + q2²))
y = arcsin(2(q0q2 − q1q3))
z = atan2(2(q0q3 + q1q2), 1 − 2(q2² + q2²))
注：atan2(y, x)计算的值为原点至点(x, y)的方位角，即与 x 轴的夹角；若要用度表示反正切值，请将结果再乘以 180/3.14159；atan2(y, x)的做法：当 x 的绝对值比 y 的绝对值大时使用 atan(y/x)；反之使用 atan(x/y)。这样就保证了数值稳定性。

#5.旋转矩阵
空间坐标系A(矩阵VA={XA，YA，ZA}T)，绕某一固定坐标系旋转后得到空间坐标系B(矩阵VB={XB，YB，ZB}T), 有VB=R*VA， R就是我们所说的旋转矩阵。（也可以是绕自身坐标系旋转，只是公式不同，但R还是我们所说的旋转矩阵）
可确定出坐标系B至坐标系A的坐标变换矩阵，矩阵R中A上标B下标

#6.欧拉角(x, y, z)转换为旋转矩阵：

#7.四元数q=(q0,q1,q2,q3)到旋转矩阵的转换为：

#8.旋转矩阵表示意义：

一般空间坐标系其矩阵为单位矩阵(|XA|=1; |YA|=1;|ZA|=1)
r11为cos(向量XB与向量XA夹角)，即XB(空间B中x轴的方向)在空间A中x轴的分量。
r12为cos(向量YB与向量XA夹角)，即YB(空间B中y轴的方向)在空间A中x轴的分量。
r13为cos(向量ZB与向量XA夹角)，即ZB(空间B中z轴的方向)在空间A中x轴的分量。
r21为cos(向量XB与向量YA夹角)，即XB(空间B中x轴的方向)在空间A中y轴的分量。
r22为cos(向量YB与向量YA夹角)，即YB(空间B中y轴的方向)在空间A中y轴的分量。
r23为cos(向量ZB与向量YA夹角)，即ZB(空间B中z轴的方向)在空间A中y轴的分量。
r31为cos(向量XB与向量ZA夹角)，即XB(空间B中x轴的方向)在空间A中z轴的分量。
r32为cos(向量YB与向量ZA夹角)，即YB(空间B中y轴的方向)在空间A中z轴的分量。
r33为cos(向量ZB与向量ZA夹角)，即ZB(空间B中z轴的方向)在空间A中z轴的分量。

以上供大家参考，如有错误的地方麻烦指出，不胜感激。