加法器的硬件实现

半加器

最基础的加法器是半加器，它把两个1位二进制的操作数 X 和 Y 相加，得到一个两位和，用 HS 表示和的较低位，进位输出用 CO 表示，可以得到以下等式：

HS=X⊕YCO=X∙Y

全加器

对于多于一位的二进制加法，则必须要考虑进位的问题。

S=X⊕Y⊕CINCO=X∙Y+X∙CIN+X∙CIN

行波加法器

行波加法器又叫做串行进位加法器，为 n 个全加器的级联，但是这种加法器延迟过高，因为在最坏的情况下，进位会从最低的全加器传递到最高的全加器。

超前加法器

超前加法器就是并行进位，高位的进位不必等待各低数位进位信号逐级传递，每一级进位由进位信号函数产生。

Ci=AiBi+AiCi+CiBi=AiBi+(Ai+Bi)Ci=AiBi+(Ai+Bi)[Ai−1Bi+(Ai−1+Bi−1)Ci−1]=...

对于 S ，可以同样使用递推公式将 Ci 的值推出来，使其不再需要从前一个全加器传递过来，从而降低延迟。

Si=Ai⊕Bi⊕Ci

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