堆排序及其一个应用

今天为什么会想写一些关于堆排序的东西？因为在github中看到了一个july的repository的算法之道系列文章（https://github.com/julycoding/The-Art-Of-Programming-By-July）中一个找出n个数中最大（小）的前k个数？

我就开始想了，文中列举了很多中解决办法，我也想了几种，大致差不多，但堆排序那里我有点想法,或者说想写详细一点。

首先，我感觉july文章中最大堆和最小堆的概念和我理解的不一样，我是认为最大堆的结构是parent节点大于左右chirldren节点，而july的相反，不过我觉得这个不是什么大问题，叫法而已。言归正传。先写堆排序：

堆排序的思想是通过维持一个最大堆的结构来进行排序，为什么要用堆的结构，因为堆的插入时间是O（h）,h是最大堆的高度，这样就有一个维持最大堆的性质的函数

void Max_heapify(int *a,int i,int length){
//储存最大的数组索引
int largest;

int left=2*i;
int right=2*i+1;


//递归结束条件
if(length return ;
}else{


//如果左孩子节点大于a[i]，那么赋值给largest
if(a[i]
largest=left;

}
else {

//a[i]大于或等于做孩子节点
largest=i;
}

//如果右孩子节点大于a[i]，那么赋值给largest
if(a[largest]
largest=right;


}


//判断左右子节点是否大于a[i]
if(i!=largest){

Exchange(&a[i],&a[largest]);

//递归执行
Max_heapify(a,largest,length);
}
}

}

然后下面的函数通过从a[length/2]处到a[1]的循环，是怎个树的每个节点保持最大堆的性质，自然a[1]是最大的数

void  Build_Max_Heap(int *a,int length){

//通过从a[length/2]处到a[1]的循环，是怎个树的每个节点保持最大堆的性质，自然a[1]是最大的数
for (int i=length/2;i>=1;i--){

Max_heapify(a,i,length);


}


}

最后

void Heapsort(int *a,int length){


Build_Max_Heap(a,length);


for(int i=length;i>=2;i--){


Max_heapify(a,1,length);

//将最大的数和目前数的最后一个元素交换，并且将length减1
Exchange(&a[i],&a[1]);


length--;
}



}

到此堆排序就完成了,主函数中调用heapsort就行了

堆排序的一个应用（july的文章中写的很详细，我就不赘述了）就是如上面引言中提到的july的文章中的“在1亿个数中，找出前100或1000个最大的数，最大的特点是能在O（n）的时间内完成，当然同样的时间效率也可以用计数排序。