动态规划和贪心算法的区别

动态规划：

动态规划应用于子问题重合的情况，不同的子问题具有相同的子子问题，

动态规划算法将每个子问题求解一次，将其解保存在一个表格中，需要时进行调用。

1. 刻画一个最优解的结构特征。
2. 递归的定义最优解的值。
3. 计算最优解的值，有自顶向下和自底向上的方法，通常采用自底向上的方法。

一、DP思想：
1、把一个大的问题分解成一个一个的子问题。
2、如果得到了这些子问题的解，然后经过一定的处理，就可以得到原问题的解。
3、如果这些子问题与原问题有着结构相同，即小问题还可以继续的分解。
4、这样一直把大的问题一直分下去，问题的规模不断地减小，直到子问题小到不能再小，最终会得到最小子问题。
5、最小子问题的解显而易见，这样递推回去，就可以得到原问题的解。

贪心算法：

每一步都做出当时看起来最佳的选择，也就是说，它总是做出局部最优的选择。

贪心算法的设计步骤：

1. 对其作出一个选择后，只剩下一个子问题需要求解。
2. 证明做出贪心选择后，原问题总是存在最优解，即贪心选择总是安全的。
3. 剩余子问题的最优解与贪心选择组合即可得到原问题的最优解。

联系：

1. 都是分解成子问题来求解，都需要具有最优子结构
2. 所有的贪心问题都可以用动态规划来求解，可以这么说，贪心算法是动态规划的特例。

区别：

1.贪心：每一步的最优解一定包含上一步的最优解，上一步之前的最优解则不作保留；

动态规划：全局最优解中一定包含某个局部最优解，但不一定包含前一个局部最优解，因此需要记录之前的所有的局部最优解 

也就是说，假如你要求第十步的最优解，那么第十步的最优解肯定与第九步的最优解有关，而第九步的最优解肯定与第八步的最优解有关。可以这么理解，贪心算法第十步的最优解得把前面九步的最优解都用上了，但是动态规划你需要求第十步的最优解，这个最优解可能只与第八步，第三步，第一步有关，与第九步没有关系，我们为什么选择第八步而不选择第九步呢？是因为我们在计算第十步的最优解的时候其实把1-9步的组合的情况都计算了，选择了其中最优的解，也就是第八步的解，其实第十步解的构成与第九步没有关系，动态规划相当于穷举了1-9步最优情况下的组合，选了其中最优的作为第十步的最优解，而贪心算法第十步的最优解肯定是由第九步构成的。

求一个问题的最优解相当于遍历所有的子集来找最优解，但是这样解随着解空间的维度成指数增长，动态规划其实就是一种遍历，但是他是带备忘录的遍历，我前面算到的子问题，到这儿我不在计算，我直接调用之前保存的值，这样就节省了大量的时间。

2.动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常自顶向下的方式进行。

 

3.根据以上两条可以知道，贪心不能保证求得的最后解是最佳的，一般复杂度低；而动态规划本质是穷举法，可以保证结果是最佳的，复杂度高。

贪心算法最经典的例子，给钱问题。   
比如中国的货币，只看元，有1元2元5元10元20、50、100   如果我要16元，可以拿16个1元，8个2元，但是怎么最少呢？   
如果用贪心算，就是我每一次拿那张可能拿的最大的。 比如16，我第一次拿20拿不起，拿10元，OK，剩下6元，再拿个5元，剩下1元也就是3张   10、5、1。   

比如某国的钱币分为   1元3元4元  ，如果要拿6元钱   怎么拿？贪心的话   先拿4   再拿两个1 元，一共3张钱 。实际最优呢？   两张3元就够了