1)快排。可以从小到大排列,找到索引值是(length-k)的数,后边的数就都是最大的K个数。也可以从大到小排列,找到索引值是k-1的数,前面的数就都是最大的K个数。如果数组长度小,可以用快排的方法。
2)基于partition思想。正常的快排是从小到大,当选定一个base的时候让左边的元素都比它小,右边的元素都比它大。但是现在因为是要求第K个最大的数,所以要反过来,从大到小排序,当选定一个base的时候让左边的元素都比它大,右边的元素都比它小。举个例子,数组[3,2,1,5,4,6],假设每次选最左边的元素作为主元素,那么我们在一次排序后,数组变为[5,6,4,3,1,2]。现在3变成了第四大的元素。时间复杂度是O(N)。但是此时得到的数组是无序的,如果要求按顺序输出,还得要排序。
3)最小堆。建立一个最小堆,接下来用数组中的数去和堆顶比较。如果比堆顶小,则不处理;如果比堆顶大,则替换堆顶,然后依次下沉到适当的位置。时间复杂度是O(NlogK)(一般说这个时间复杂度就行),还有建堆时间是O(K),所以总的时间复杂度是O(k) + O((n-k) * logk)。空间复杂度是O(K)。经过遍历之后,此时得到的最小堆是无序的,如果要求按顺序输出,还得要排序!!只调整不经过堆排序得到的堆都是无序的!!
LeetCode215:Kth Largest Element in an Array
1)快排。可以从小到大排列,找到索引值是(length-k)的数。也可以从大到小排列,找到索引值是k-1的数。如果数组长度小,可以用快排的方法。
2)基于partition思想。正常的快排是从小到大,当选定一个base的时候让左边的元素都比它小,右边的元素都比它大。但是现在因为是要求第K个最大的数,所以要反过来,从大到小排序,当选定一个base的时候让左边的元素都比它大,右边的元素都比它小。举个例子,数组[3,2,1,5,4,6],假设每次选最左边的元素作为主元素,那么我们在一次排序后,数组变为[5,6,4,3,1,2]。现在3变成了第四大的元素。时间复杂度是O(N)。找到第一个index之后,判断和k-1的关系,如果比k-1大,就在index-1左边找,否则就在index+1右边找。
3)最小堆。建立一个最小堆,接下来用数组中的数去和堆顶比较。如果比堆顶小,则不处理;如果比堆顶大,则替换堆顶,然后依次下沉到适当的位置。时间复杂度是O(NlogK)(一般说这个时间复杂度就行),还有建堆时间是O(K),所以总的时间复杂度是O(k) + O((n-k) * logk)。空间复杂度是O(K)。因为题目要求的是找到第K大的数,所以直接输出最小堆的堆顶即可。只调整不经过堆排序得到的堆都是无序的!!
4)最大堆。该方法是用全部的数组构建一个最大堆,此时的堆顶元素是第一大的。然后将堆顶元素和尾元素交换,将尾元素pop出去。接下来进行堆调整,此时的堆顶元素就是第二大的元素。直到一共进行k-1次的pop操作,此时的堆顶元素就是第K大的元素。所以时间复杂度是O(n + klog(n)),空间复杂度是O(n)。
剑指Offer_编程题29:最小的K个数
1)快排。从小到大排列,找到索引值是k-1的数,之前的数都是最小的。如果数组长度小,可以用快排的方法。
2)基于partition思想。从小到大,当选定一个base的时候让左边的元素都比它小,右边的元素都比它大。时间复杂度是O(N)。找到第一个index之后,判断和k-1的关系,如果比k-1大,就在index-1左边找,否则就在index+1右边找。然后再排序。
3)最大堆。建立一个最大堆,接下来用数组中的数去和堆顶比较。如果比堆顶大,则不处理;如果比堆顶小,则替换堆顶,然后依次下沉到适当的位置。时间复杂度是O(NlogK)(一般说这个时间复杂度就行),还有建堆时间是O(K),所以总的时间复杂度是O(k) + O((n-k) * logk)。空间复杂度是O(K)。经过遍历之后,此时得到的最大堆是无序的,如果要求按顺序输出,还得要排序!!只调整不经过堆排序得到的堆都是无序的!!
1)快排。从小到大排列,找到索引值是k-1的数。如果数组长度小,可以用快排的方法。
2)基于partition思想。从小到大,当选定一个base的时候让左边的元素都比它小,右边的元素都比它大。时间复杂度是O(N)。找到第一个index之后,判断和k-1的关系,如果比k-1大,就在index-1左边找,否则就在index+1右边找。
3)最大堆。建立一个最大堆,接下来用数组中的数去和堆顶比较。如果比堆顶大,则不处理;如果比堆顶小,则替换堆顶,然后依次下沉到适当的位置。时间复杂度是O(NlogK)(一般说这个时间复杂度就行),还有建堆时间是O(K),所以总的时间复杂度是O(k) + O((n-k) * logk)。空间复杂度是O(K)。因为题目要求的是找到第K小的数,所以直接输出最大堆的堆顶即可。