LeetCode 51 N皇后

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

思路

经典问题。类似 数独、八皇后等类似问题，都可以使用回溯法解决。此题使用回溯法解题，对8个皇后进行循环摆放，每摆放好一个就对整个棋盘进行一次验证是否存在攻击。当新摆放的皇后出现攻击现象时，则进行回溯至前一个皇后，对其重新进行摆放。
使用一个一维数组来表示n个皇后位置 ,下标表示是第几个皇后，对应元素值表示该皇后选择的第几个位置。

int[] x=new int[n];

验证皇后j和j之间是否合法方法：

皇后之间出现攻击主要三种 ：

1. 同一列（一个皇后占一列，每个皇后从它自己的列中选择一行）

i==j

2. 同一列

x[i]==x[j]

3. 同一对角线

Math.abs(x[i]-x[j])=Math.abs(i-j)

每次第k个皇后选好位置之后，都要将 0 ~ k-1 个皇后和第k个皇后进行一一对比。

代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class N_Queens_51 {
    /**
     * @return java.util.List>
     * @author chy
     * @creed: Talk is cheap,show me the code
     * @date 18/5/2019 11:28 AM
     * @desc: 51 上图为 8 皇后问题的一种解法。
     * 

     * 给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
     * 

     * 每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
     */
    public List> solveNQueens(int n) {
        int[] x = new int[n + 1];
        List> results = new ArrayList<>();
        int k = 1;//从第一个皇后开始进行选择
        while (k > 0) {
            x[k] += 1;//首先先初始化第k个皇后所选择的行（有两种情况，第一个是前一个皇后选好了，则这个皇后初始化为1，另外一种情况就是后面第k+1个皇后摆放失败，回溯回来，则将选择下一行）
            while (x[k] <= n && !verify(x, k))//x[k]<=n表示选择还是有选择的，若x[k]>n了则表示第k个皇后摆放失败
                x[k] += 1;
            if (x[k] <= n) {
                if (k == n)//表示n个皇后都已摆放完成，则输出结果矩阵
                {
                    results.add(array2list(x, n));
                } else {
                    k++;
                    x[k] = 0;
                }
            } else //表示摆放失败 进行回溯
                k--;
        }
        return results;
    }

    /*
    * 验证第k个皇后与前面k-1个是否有冲突
    * */
    public boolean verify(int[] x, int k) {
        for (int i = 1; i < k; i++) {
            if (x[i] == x[k] || Math.abs(x[i] - x[k]) == Math.abs(i - k))
                return false;
        }
        return true;
    }

    /*
    * 将用来计数的一维数组转化为列表
    * */
    public List array2list(int[] x, int n) {
        List res = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            String temp = "";
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (x[i] == j)
                    temp += 'Q';
                else
                    temp += '.';
            }
            res.add(temp);
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] argc) {
        List> e = new N_Queens_51().solveNQueens(4);
        for (List i : e) {
            for (String item : i)
                System.out.println(item);
            System.out.println();
        }
    }
}