Codeforces - 831D. Office Keys - dp、二分+贪心

D. Office Keys

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分类：dp、二分、贪心

1.题意概述

• 一个坐标轴上有n个人，他们坐标分别为 a[1...n] ，而且有k把钥匙坐标分别在 b[1...k] ，现在办公室们在坐标为p的位置，每个人必须要拿到唯一一把钥匙进入办公室们，不同人之间不能共用，问你所有人进入办公室的最短时间是多少？
• 数据范围： 1 ≤ n ≤ 1 000,n ≤ k ≤ 2 000,1 ≤ p ≤ 109,1 ≤ ai ≤ 109,1 ≤ bj ≤ 109

2.解题思路

• 我们分别读入 a[1...n] 和 b[1...k] ，排序后观察，对于 ai≤aj ， bk≤bm ，如果将这两把钥匙分配给这两个人，要分配方式最优只可能 ai→bk,aj→bm ，因为如果 ai→bm,aj→bk ，那么最大的花费时间是 max(|ai−bm|+|bm−p|,|aj−bk|+|bk−p|) ，显然小于前者 max(|ai−bk|+|bk−p|,|aj−bm|+|bm−p|) ，白话去理解就是离门最近的人去拿最远的钥匙是不可取的。
  
  • 有了这个性质，我们容易发现这就符合线性dp的最优子结构啊，然后n和k的数据范围也很开心，复杂度 O(nk) ！
  • 当然根据这样分配性质，我们也完全可以考虑二分答案+贪心分配，每个人都去取离他最左侧钥匙就行！这样做复杂度 O(nklogm) 其中 m 是钥匙最大长度。

3.AC代码

dp代码

#include 
#define INF 0x7fffffff
#define maxn 100010
#define lson root << 1
#define rson root << 1 | 1
#define lent (t[root].r - t[root].l + 1)
#define lenl (t[lson].r - t[lson].l + 1)
#define lenr (t[rson].r - t[rson].l + 1)
#define N 1111
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define e exp(1.0)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
int a[N], b[N << 1], dp[N][N << 1];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    long _begin_time = clock();
#endif
    int n, k, p;
    scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= k; i++)
        scanf("%d", &b[i]);
    sort(a + 1, a + n + 1);
    sort(b + 1, b + k + 1);
    dp[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= k; i++)
        dp[0][i] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        dp[i][0] = INF;
        for (int j = 1; j <= k; j++)
            dp[i][j] = max(abs(a[i] - b[j]) + abs(b[j] - p), dp[i - 1][j - 1]);
        for (int j = 1; j <= k; j++)
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1]);
    }
    printf("%d\n", dp[n][k]);
#ifndef ONLINE_JUDGE
    long _end_time = clock();
    printf("time = %ld ms.", _end_time - _begin_time);
#endif
    return 0;
}

二分代码

#include 
#define INF 0x7fffffff
#define maxn 100010
#define lson root << 1
#define rson root << 1 | 1
#define lent (t[root].r - t[root].l + 1)
#define lenl (t[lson].r - t[lson].l + 1)
#define lenr (t[rson].r - t[rson].l + 1)
#define N 1111
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define e exp(1.0)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
int a[N], b[N << 1], n, k, p;
bool check(ll x)
{
    int cnt = 0, next = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = next; j <= k; j++)
            if (abs(a[i] - b[j]) + abs(b[j] - p) <= x)
            {
                next = j + 1;
                cnt++;
                break;
            }
    return cnt == n;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    long _begin_time = clock();
#endif

    scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= k; i++)
        scanf("%d", &b[i]);
    sort(a + 1, a + n + 1);
    sort(b + 1, b + k + 1);
    ll l = -1, r = INF, ans = 0;
    while (l <= r)
    {
        ll mid = l + r >> 1;
        if (check(mid))
        {
            ans = mid;
            r = mid - 1;
        }
        else
            l = mid + 1;
    }
    printf("%I64d\n", ans);
#ifndef ONLINE_JUDGE
    long _end_time = clock();
    printf("time = %ld ms.", _end_time - _begin_time);
#endif
    return 0;
}