leetcode 51. N-Queens

题意

N皇后问题，所有点都不在同一行、同一列、同一对角线

题解

使用穷举法（dfs），时间复杂度为O（n^n）。
* 由于每个点都不在同一行，所以可以用一维数组的下标表示不同行，数组中的值表示节点的列。
* 判断对角线：abs(cols[i] - cols[pos]) == abs(i - pos)

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<string> > result;

    void create_Matrix(vector<int> cols)
    {   
        string row(cols.size(), '.');

        vector<string> temp;
        for (int i = 0; i < cols.size(); i++)
        {
            row[cols[i]] = 'Q';
            temp.push_back(row);
            row[cols[i]] = '.';
        }

        result.push_back(temp);
    }
    bool isOK(vector<int> cols, int pos)
    {
        for (int i = 0; i < pos; i++)
        {
            if (cols[i] == cols[pos] || abs(cols[i] - cols[pos]) == abs(i - pos))
                return false;
        }
        return true;
    }
    void dfs(vector<int> &cols, int pos, int n)
    {
        if (pos == n)
        {
            create_Matrix(cols);
            return;
        }
        else
        {
            for (cols[pos] = 0; cols[pos] < n; cols[pos]++)
            {
                if (isOK(cols, pos))
                    dfs(cols, pos + 1, n);
            }
        }
    }
    vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
        vector<int> cols(n);
        dfs(cols, 0, n);

        return result;
    }
};