HDU 4725 The Shortest Path in Nya Graph 【dijkstra+堆+分层建图】

HDU 4725 The Shortest Path in Nya Graph

题目链接：vjudge传送门

题目大意：
给定n个点（编号1到n），以及每个点处于的层数（1到n），一个点有一条边通向上/下相邻层的所有点的边，权值为c，另外有额外m条边，记录n个点中任意两点之间带权的边，问从1点出发到n点的最短距离。

具体思路：
处于相邻层的不同层上的点都有一条权值为c的双向边，因此可以每两层中的各两点建立一条边，假设一层有n个点，每一个相邻层就是n²条边，而总共有10⁵条边，这样做显然不现实，会超时。这里可以为每个层建立一个点，姑且就叫每个层的层点，该层点有通向相邻层所有点的双向边，权值为c，并且该层点还有通向本层所有点的单向边。
因此总共需要2N个点，1-N为编号的点，N+1-2N为层点。
假设：B在A的上层，c为3，存在A-B的边权值为5，初始化A到B的最短距离为5
因为相邻层可更新松驰：A->上层点=c=3，上层点->B=0，故A->B=3+0=3<4实现了跨层松驰

spfa超时了，改用dij+优先队列，过了，如果一直WA请注意把边M数组开大一点 8e5，我一开始开的6e5一直RE

具体代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int const N = 2e5+10, M = 8e5+10;
int const INF = 0x3f3f3f3f;
int h[N],d[N],visit[N];
int cnt = 0;	//用于前向星建图
int T,n,m,c;
struct Node {
     
	int v;
	int w;
	int next;
}e[M];
inline void add(int u, int v, int w)	//前向星建图
{
     
	e[cnt].v = v;
	e[cnt].w = w;
	e[cnt].next = h[u];
	h[u] = cnt++;
}
struct Cmp {
     
	int  w, v;
	Cmp(int ww, int vv):w(ww),v(vv) {
     }
	bool operator < (const Cmp  a) const{
     
		return w > a.w;
	}
};
void dijkstra()
{
     
	memset(visit, 0, sizeof(visit));
	memset(d, 0x3f, sizeof(d));
	priority_queue<Cmp> q;
	q.push(Cmp(0,1));
	d[1] = 0;
	while (q.size())
	{
     
		int t = q.top().v;
		q.pop();
		if (visit[t])continue;
		visit[t] = 1;
		if (t == n)break;
		for (int i = h[t]; ~i; i = e[i].next)
		{
     
			int v = e[i].v;
			int w = d[t] + e[i].w;
			if (d[v] > w ) {
     
				d[v] = w;
				q.push(Cmp(d[v],v));
			}
		}
	}
}

int main()
{
     
	scanf("%d", &T);
	for (int i = 1; i <= T; i++)
	{
     
		cnt = 0;
		memset(h, -1, sizeof(h));
		scanf("%d%d%d", &n,&m,&c);
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
     
			int l;
			scanf("%d", &l);
			add(l + n, j, 0);	//建立该点与本层结点的边，权值为0,单向边
			if (l - 1 >= 1)add(j, l - 1 + n, c), add(l - 1 + n, j, c);	//建立每个点与上、下层结点的边，权值为c
			if (l + 1 <= n)add(j, l + 1 + n, c), add(l + 1 + n, j, c);
		}			
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
     
			int u, v, w;
			scanf("%d%d%d", &u, &v,&w);
			add(u, v, w);
			add(v, u, w);
		}
		dijkstra();
		printf("Case #%d: ", i);
		if (d[n] == INF)printf("-1\n");
		else printf("%d\n", d[n]);
	}
	return 0;
}