无穷小微积分落地生根在中国，我们要有数学基础理论的自信！

无穷小微积分落地生根在中国，我们要有数学基础理论的自信！

无穷小微积分教材（公理化方法）的作者J.Keisler的老师A.Tarsky是研究数学真理的先驱人物，他的著作回答了一个基本问题：在数学中，“真”（True）命题是什么？

考虑句子集合：

S = { 0<ε<1/1，0<ε<1/2。0<ε<1/3，…，0<ε<1/n，… }  

其中，n代表自然数          

我们容易想到，句集S的任意有限子集S’必定是真的（有模型），那么，根据数理逻辑“紧致性”（Compactness），句子集合S必定是真的，也就是说，S有模型。

模型论（Model Theory）的研究对象是数学的句子，以及句子的集合。对于一般人而言，这种科学研究有点儿奇怪。然而，这时现代人必须面对的客观事实。

根据句集S有模型，也就是说，是真的句集，由此可以推定：在数学中，存在大于零而小于任意正有理数的理想数“ε”。这一数学真理的发现出乎传统数学家的意料！

国庆节之后，今年的百万大学新生又要回到课堂接受微积分教育，老师向他们灌输极限理论，宣讲无穷小ε是不存在的悖理，说无穷小有逻辑矛盾。

作为新型“理想数”的无穷小到底存在不存在？无穷小微积分网站会告诉你一切！我们要有数学基础理论的自信！

　　祝大家国庆节快乐！

袁萌　　　１０月１日