无穷小微积分落地生根在中国,我们要有数学基础理论的自信!

无穷小微积分落地生根在中国,我们要有数学基础理论的自信!

无穷小微积分教材(公理化方法)的作者J.Keisler的老师A.Tarsky是研究数学真理的先驱人物,他的著作回答了一个基本问题:在数学中,“真”(True)命题是什么?

考虑句子集合:

S = { 0<ε<1/10<ε<1/20<ε<1/30<ε<1/n… }  

其中,n代表自然数          

我们容易想到,句集S的任意有限子集S’必定是真的(有模型),那么,根据数理逻辑“紧致性”(Compactness),句子集合S必定是真的,也就是说,S有模型。

模型论(Model Theory)的研究对象是数学的句子,以及句子的集合。对于一般人而言,这种科学研究有点儿奇怪。然而,这时现代人必须面对的客观事实。

根据句集S有模型,也就是说,是真的句集,由此可以推定:在数学中,存在大于零而小于任意正有理数的理想数“ε”。这一数学真理的发现出乎传统数学家的意料!

国庆节之后,今年的百万大学新生又要回到课堂接受微积分教育,老师向他们灌输极限理论,宣讲无穷小ε是不存在的悖理,说无穷小有逻辑矛盾。

作为新型“理想数”的无穷小到底存在不存在?无穷小微积分网站会告诉你一切!我们要有数学基础理论的自信!

  祝大家国庆节快乐!

袁萌   10月1日

你可能感兴趣的:(综合,原创)