深度可分离卷积Depthwise Separable Convolution

      从卷积神经网络登上历史舞台开始，经过不断的改进和优化，卷积早已不是当年的卷积，诞生了分组卷积（Group convolution）、空洞卷积（Dilated convolution 或 À trous）等各式各样的卷积。今天主要讲一下深度可分离卷积（depthwise separable convolutions），这是 Xception 以及 MobileNet 系列的精华所在。

      对于卷积来说，卷积核可以看做一个三维的滤波器：通道维+空间维（Feature Map 的宽和高），常规的卷积操作其实就是实现通道相关性和空间相关性的联合映射。Inception 模块的背后存在这样的一种假设：卷积层通道间的相关性和空间相关性是可以退耦合的，将它们分开映射，能达到更好的效果。

 

                         

     上图是一个典型的 Inception 模块，它先在通道相关性上利用 1×1 卷积将输入的 Feature Map 映射到几个维度比原来更小的空间上，相当于每个通道图乘上不同的因子做线性组合，再用 3×3 卷积这些小空间，对它的空间和通道相关性同时做映射。以第二个分支为例，假设 Input 是 28×28×192 的 Feature Maps，在通道相关性上利用 32 个 1×1×192 的卷积核做线性组合，得到 28×28×32 大小的 Feature Maps，再对这些 Feature Maps 做 256 个 3×3×32 的卷积，即联合映射所有维度的相关性，就得到 28×28×256 的 Feature Maps 结果。可以发现，这个结果其实跟直接卷积 256 个3×3×192 大小的卷积核是一样。也就是说，Inception 的假设认为用 32 个 1×1×192 和 256 个 3×3×32 的卷积核退耦级联的效果，与直接用 256个 3×3×192 卷积核等效。而两种方式的参数量则分别为32×1×1×192 + 256×3×3×32 = 79872 和 256×3×3×192 = 442368。

    下图是简化后的 Inception 模块（仅使用3×3卷积并去除 Avg pooling），基于该简化模块可以将所有的 1×1 卷积核整合成一个大的 1×1 卷积。如将 3 组 32 个 1×1×192 的卷积核重组为 96个 1×1×192 的卷积核，后续再接3组 3×3卷积，  3×3卷积的输入为前序输出的1/3，如右下图：
，

Xception 论文进而提出在此的基础上，做出进一步的假设：通道相关性和空间相关性是完全可分的，由此得到下图中的 “extreme” Inception。先进行 1×1 的通道相关性卷积，后续接的 3×3 卷积的个数与 1×1 卷积的输出通道数相同。

                          

Figure 4 中的 Inception 模块与本文的主角-深度可分离卷积就近乎相似了，但仍然存在两点区别：

1、深度可分离卷积先进行 channel-wise 的空间卷积，再进行1×1 的通道卷积，Inception则相反；
2、Inception中，每个操作后会有一个ReLU的非线性激活，而深度可分离卷积则没有。

     从常规卷积 -> 典型的Inception -> 简化的Inception -> “极限”Inception，实际上是输入通道分组的一个变化过程。常规卷积可看做将输入通道当做整体，不做任何分割；Inception则将通道分割成3至4份，进行1×1的卷积操作；“极限”Inception则每一个通道都对应一个1×1的卷积。

 深度可分离卷积

     深度可分离卷积将传统的卷积分解为一个深度卷积（depthwise convolution）+ 一个 1×1的卷积（pointwise convolution）。如下图所示，(a)是传统卷积，(b)、(c)分别对应深度可分离卷积的深度卷积和 1×1的卷积：

，

例如：

输入图像W*H*M，对于深度分离卷积，把标准卷积(4,4,M,5)分解为：

• 深度卷积部分：大小为(4,4,1,M) ，作用在输入的每个通道上，输出特征映射为(W*H*M)
• 逐点卷积部分：大小为(1,1,M,5)，作用在深度卷积的输出特征映射上，得到最终输出为(W，H,5)

  假设输入特征图大小为 ，输出特征图大小为 ，卷积核大小为 ，则传统卷积的计算量为： （这里的D_F指的是输出的特征图的尺寸吧？？？）

深度可分离卷积的计算量为深度卷积和 1×1 卷积的计算量之和：

          

深度可分离卷积与传统卷积的计算量之比为：

                                 

以上文中 28×28×192 的输入，28×28×256 的输出为例，卷积核大小为 3×3，两者的计算量之比为：

                                              

   深度可分离卷积的计算量缩减为传统卷积的 1/9 左右。下图是传统卷积（左）与MobileNet中深度可分离卷积（右）的结构对比。Depth-wise卷积和1×1卷积后都增加了BN层和ReLU的激活层。

                                        

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把标准卷积(4,4,3,5)分解为：

• 深度卷积部分：大小为(4,4,1,3) ，作用在输入的每个通道上，输出特征映射为(3,3,3)
• 逐点卷积部分：大小为(1,1,3,5)，作用在深度卷积的输出特征映射上，得到最终输出为(3,3,5)

例中深度卷积卷积过程示意图如下：

 

输入有3个通道，对应着有3个大小为(4,4,1) 的深度卷积核，卷积结果共有3个大小为(3,3,1) ，我们按顺序将这卷积按通道排列得到输出卷积结果(3,3,3) 。

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