LeetCode 猜数字大小II（动态规划）

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：

我从 1 到 n 之间选择一个数字，你来猜我选了哪个数字。

每次你猜错了，我都会告诉你，我选的数字比你的大了或者小了。

然而，当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。直到你猜到我选的数字，你才算赢得了这个游戏。

示例:

n = 10, 我选择了8.
第一轮: 你猜我选择的数字是5，我会告诉你，我的数字更大一些，然后你需要支付5块。
第二轮: 你猜是7，我告诉你，我的数字更大一些，你支付7块。
第三轮: 你猜是9，我告诉你，我的数字更小一些，你支付9块。
游戏结束。8 就是我选的数字。
你最终要支付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。

给定 n ≥ 1，计算你至少需要拥有多少现金才能确保你能赢得这个游戏。
思路分析：采取动态规划。dp[i][j]代表在区间[i,j]猜对所有需要的至少钱。

如果i == j，此时只要猜一次就能成功，不需要钱
否则，可能在[i,x - 1]或者[x + 1, j]猜对，但是在x处猜错，x∈[i,j]。（需要穷举x的位置，获得至少得钱）

class Solution {
public:
    int getMoneyAmount(int n) {
        vector<vector<int>> dp(n+2,vector<int>(n+2,0));//dp[i][j]表示从区间[i,j]猜对至少需要多少钱
        for(int i = n; i >=1; i--){
            for(int j = i; j<=n; ++j){
                //上面个两层区间用于穷举区间[i, j]
                if(i==j){
                    //在区间[i,i]中只需要猜一次就能猜对，所以不需要钱
                    dp[i][j] = 0;
                }
                else{
                    dp[i][j] = INT_MAX;
                    //穷举猜错的位置
                    //max(dp[i][x-1],dp[x+1][j])表示的取在x左边猜对、x右边猜对所需要的最多的钱，
                    //最后需要加上x，本次猜错的钱，就是本次在x次猜错，但是在[i][x-1]或者在[x+1][j]猜对所需要的前
                    for(int x = i; x <= j; x++){//穷举所有的x可能的位置
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i][x-1], dp[x+1][j]) + x);
                    }
                }
            }
            
        }
        return dp[1][n];
    }
};