Leetcode 1201：丑数 III（超详细的解法！！！）
请你帮忙设计一个程序，用来找出第 n 个丑数。
丑数是可以被 a 或 b 或 c 整除的 正整数。
示例 1：
输入：n = 3, a = 2, b = 3, c = 5
输出：4
解释：丑数序列为 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10... 其中第 3 个是 4。
示例 2：
输入：n = 4, a = 2, b = 3, c = 4
输出：6
解释：丑数序列为 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12... 其中第 4 个是 6。
示例 3：
输入：n = 5, a = 2, b = 11, c = 13
输出：10
解释：丑数序列为 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13... 其中第 5 个是 10。
示例 4：
输入：n = 1000000000, a = 2, b = 217983653, c = 336916467
输出：1999999984
提示：
1 <= n, a, b, c <= 10^91 <= a * b * c <= 10^18- 本题结果在
[1, 2 * 10^9]的范围内
解题思路
这个问题是之前问题Leetcode 264：丑数 II（超详细的解法！！！）的提高，由于数据量的问题，所有我们要使用O(logn)或者O(1)的算法。由于是查找问题所有不难想到二分法。对于任意数字k，判断小于k的丑数有多少个？如果个数小于n的话，我们需要增大k，否则我们需要减少k。
那么现在的问题就变成了判断小于k的丑数有多少个？能被a整除的数有k//a个，能被b整除的数有k//b个，能被c整除的数有k//c个。但是直接将三者相加是不对的，因为有重复元素，可以根据容斥原理剔除重复元素，得到最后的解为k//a+k//b+k//c-k//lcm(a,b)-k//lcm(b,c)-k//lcm(a,c)+k//lcm(a,b,c)（其中lcm计算最小公倍数）。而x*y=gcd(x,y)*lcm(x,y)（其中gcd计算最大公约数），所以我们可以通过最大公约数计算最小公倍数。
class Solution:
def nthUglyNumber(self, n: int, a: int, b: int, c: int) -> int:
def gcd(x, y):
while y:
x, y = y, x % y
return x
def lcm2(x, y):
return x*y//gcd(x, y)
def lcm3(x, y, z):
res = x * y // gcd(x, y)
return res * z // gcd(z, res)
def cnt(k, x, y, z):
return k//x + k//y + k//z - k//lcm2(x,y) -k//lcm2(x, z) - k//lcm2(y, z) + k//lcm3(x, y, z)
l, r = 1, 2*10**9
while l < r:
mid = (l + r) >> 1
if cnt(mid, a, b, c) < n:
l = mid + 1
else:
r = mid
return l
我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode
如有问题，希望大家指出！！！