【Lintcode】392. House Robber

题目地址：

https://www.lintcode.com/problem/house-robber/description

给定一个数组$A$，每个位置代表这个位置的财富值。现允许取任意多位置的财富，但不允许取相邻的。问最多能取多少财富。

思路是动态规划。设$f[i]$表示前$i$个位置（从$0$开始取）能取到的最大的财富值。那么$f[0]$对应的就是什么也不取，所以$f[0]=0$。对于位置$i$，有两种情况，若取，则能得到的最大财富值为$A[i]+f[i-2]$；若不取，则能得到的最大财富值为$f[i-1]$。所以$$f[i]=\max \{A[i]+f[i-2],f[i-1]\}$$代码如下：

public class Solution {
     
    /**
     * @param A: An array of non-negative integers
     * @return: The maximum amount of money you can rob tonight
     */
    public long houseRobber(int[] A) {
     
        // write your code here
        if (A == null || A.length == 0) {
     
            return 0;
        }
        
        if (A.length == 1) {
     
            return A[0];
        }
        
        long[] dp = new long[A.length + 1];
        dp[1] = A[0];
        for (int i = 2; i <= A.length; i++) {
     
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], A[i - 1] + dp[i - 2]);
        }
        
        return dp[A.length];
    }
}

时空复杂度$O(n)$。