暑假集训小结7.14-7.22

各种套路，知识点小结

[7.14]

T1

不能在这种**题上丢分
每种情况要仔细讨论清楚

T2

生日悖论及其在Miller-Robin素数测试，Pollard-Rho algo上的应用

[7.15]

T2

区间加等差数列不仅可以一阶差分变为区间加，还可以二价差分变为单点加
注意开long long!!!

T3

最大权闭合子图：点与点之间连INF边，S向权为正的点连权值为点权的边，T向权为负的点连权值为点权绝对值的边，转为最小割解决

[7.16]

T1

注意MLE!!!要事先预估空间
杜教筛要注意记忆化搜索

T2

杨氏矩阵，钩子公式，杨图，杨表
知识点缺失

[7.17]

T1

套路！！！
最优点只能出现在两个队列中，将单点的贡献化为矩形（两个队列l,r分别表示两维，由二分得出）
矩形面积并，扫描线+线段树解决

T2

网络流鬼畜建图
对于图的任一个割，与S相连表示真，与T相连表示假，真与假的交汇处表示对答案的贡献
最小割解决

T3

环加内（外）向树
树哈希：对子树哈希值排序后按顺序进行哈希
树哈希后缩点，再环上由kmp求出最小循环节
Burnside’s Lemma解决
知识点缺失

[7.18]

NOI 2018 Day1?

T1

可持久化并查集
Kruskal重构树？
知识点缺失

T2

Young’s Diagram&Hook Formula?
知识点缺失
Catalan数？

T3

SA做第二次时要清空p,x,y,sa
注意二分求LCP的写法
SAM?
知识点缺失

[7.19]

T2

**错误以后不能在犯：排序后再求前缀和

T3

套路题
建立AC自动机
设E(x)为第x点走到任一字符串结尾的期望步数，节点间通过fail指针转移，得到线性方程组
使用高斯消元求解
这题套路与PKUWC2018 随机游走神似，但是随机游走需要最值反演和树上线性高斯消元

[7.20]

NOI 2018 Day2?

T1

exgcd
套路：快速乘（其实是慢速），解决a*b%r的问题，其中a*b会爆long long，实现和快速幂差不多

[7.21]

T1

先吐个槽，跳蚤国王下江南，火车司机出秦川，共价大爷游长沙对应是三道毒瘤题的名称
数据范围非常有迷惑性，我看到题以为是NTT，结果到比赛结束都没想出来，以后要注意这种问题，不能仅凭数据范围就赌定一题是某一个算法
Matrix-Tree Theory:若连通图G的邻接矩阵为A，将A的对角线(i,i)元素依次换为节点i的度d(i)，其余元素(i,j) (j!=i) 取Aij的相反数，所得矩阵记为M，则M的每个代数余子式相等，且等于G的生成树的数目
答案可表示为（左边k个点，右边n-k个点的完全二部图生成树个数）* (n−1k−1) ( n − 1 k − 1 )
左边部分用Matrix-Tree解决，公式为 nm−1mn−1 n m − 1 m n − 1

T2

网络流套路题
最大权闭合子图

[7.22]

T1

细节题
缩点后拓扑序+priority_queue

T2

可持久化trie，没什么好说的