2019 【第十届蓝桥杯省赛】 C/C++ B组

目录

第一题：组队

第二题：年号字串

第三题：数列求值

第四题：数的分解

第五题：迷宫

第六题：特别数的和

第七题：完全二叉树的权值

第八题：等差数列

第九题：后缀表达式

第十题：灵能传输

---

第一题：组队

【问题描述】

作为篮球队教练，你需要从以下名单中选出 1 号位至 5 号位各一名球员， 组成球队的首发阵容。

每位球员担任 1 号位至 5 号位时的评分如下表所示。请你计算首发阵容 1 号位至 5 号位的评分之和最大可能是多少？

//就硬算
490

第二题：年号字串

本题总分：5 分

【问题描述】

小明用字母 A 对应数字 1，B 对应 2，以此类推，用 Z 对应 26。对于 27 以上的数字，小明用两位或更长位的字符串来对应，例如 AA 对应 27，AB 对 应 28，AZ 对应 52，LQ 对应 329。

请问 2019 对应的字符串是什么？

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
    int m = 2019;
    while( m!=0)
    {
        int t = m%26;
        m=m/26;
        cout << char(t+64);
    }
    //system("pause");
    return 0;
}
/*
输出：QYB
答案：BYQ
*/

第三题：数列求值

本题总分：10 分

【问题描述】

       给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，从第 4 项开始，每项都是前 3 项的和。求 第 20190324 项的最后 4 位数

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
vector v;
int main()
{
    int a = 1, b = 1, c = 1, d;

    int m = 20190324;
    while (m--)
    {
        d = (a + b + c) % 10000;
        swap(a, b);
        swap(b, c);
        swap(c, d);
    }
    cout << d << endl;
    //system("pause");
    return 0;
}
/*
答案：4659
*/

第四题：数的分解

本题总分：10 分

【问题描述】

  把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法？

注意交换 3 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+18 和 1001+1000+18 被视为同一种。 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
bool jugde(int a)
{
    string s = to_string(a);
    if(s.find('2')!=string::npos || s.find('4')!=string::npos)
        return false;
    return true;
}
int main()
{
    int sum = 0;
    for(int i =1 ;i<2019/3;i++)
    {
        if(!jugde(i))
            continue;
        for(int j =i+1 ;j<2019;j++)
        {
            if(!jugde(j))
                continue;
            if(2019 - i - j > j)
            {
                int k = 2019-i-j;
                if(!jugde(k))
                    continue;
                sum++;
                
            }    
        }
    }
    cout << sum <

第五题：迷宫

本题总分：15 分

【问题描述】 下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可 以通行的地方。

010000 
000100 
001001 
110000 

迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这 个它的上、下、左、右四个方向之一。

对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫， 一共 10 步。其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走

对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列），请找出一种通过迷宫的方式， 其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。 请注意在字典序D

01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000

 dfs+剪枝。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
char map[100][100];
int m = 30, n = 50, flag[50][50], mins[50][50];//mins数组是记录在这一点时的最小步数是多少
int minn = 0x3f3f3f3f;
int ne[4][2] = {
    {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}};
char a[1000], dir[5] = {'D', 'L', 'R', 'U'};
vector v;
void dfs(int x, int y, int step)
{
    if (x == m - 1 && y == n - 1)
    {
        minn = min(minn, step);
        for (int i = 0; i < minn; i++)
            cout << a[i];
        cout << endl;
        return;
    }
    for (int k = 0; k < 4; k++)
    {
        int tx = x + ne[k][0];
        int ty = y + ne[k][1];
    //step + 1 >= mins 是判断如果此时到达这一步时没有原先走过这一步时步数少，这一步就不走了，类似一种剪枝 
        if (tx < 0 || ty < 0 || tx > m - 1 || ty > n - 1 || step + 1 >= mins[tx][ty])
            continue;
        if (map[tx][ty] == '0' && flag[tx][ty] == 0)
        {
            flag[tx][ty] = 1;
            mins[tx][ty] = step + 1;
            a[step] = dir[k];
            dfs(tx, ty, step + 1);
            flag[tx][ty] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            map[i][j] = getchar();
        cin.get();
    }
    memset(mins, 0x3f3f3f3f, sizeof(mins));//使每一点的初始步数都为一个极大值，这样方便以后对这个点更新 
    flag[0][0] = 1;
    dfs(0, 0, 0);

    //system("pause");
    return 0;
}
/*
答案：
DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDD
DRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDR
RRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULL
UUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDR
RDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDD
DDDDRR
*/

或者bfs。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef struct point
{
    int x;
    int y;
    int step;   //储存此时的步数
    int father; //储存路径
    char dir1;  //储存此时此刻方向
} point;

char map[50][100];
int book[50][100];
char road[1000];
int dx[4] = {1, 0, 0, -1};
int dy[4] = {0, -1, 1, 0};
char dir[4] = {'D', 'L', 'R', 'U'};
//int min=1000;
int tx, ty;

int main()
{
    int n, i, j, k;
    char a;
    int flag = 0;
    int head = 0;
    int tail = 0;
    point queue[10000];
    for (i = 0; i < 30; i++)
    {
        for (j = 0; j < 50; j++)
        {
            scanf("%c", &a);
            map[i][j] = a - '0';
            book[i][j] = 0;
        }
        getchar();
    }
    queue[head].x = 0;
    queue[head].y = 0;
    queue[head].step = 0;
    queue[head].father = -1;
    book[0][0] = 1;
    tail++;
    while (head != tail)
    {
        for (i = 0; i < 4; i++)
        {
            tx = queue[head].x + dx[i];
            ty = queue[head].y + dy[i];
            if (tx >= 0 && tx <= 29 && ty >= 0 && ty <= 49 && map[tx][ty] == 0 && book[tx][ty] == 0)
            {
                queue[tail].x = tx;
                queue[tail].y = ty;
                queue[tail].step = queue[head].step + 1;
                queue[tail].father = head;
                queue[tail].dir1 = dir[i];
                tail++;
                book[tx][ty] = 1;
            }
            if (tx == 29 && ty == 49)
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if (flag == 1)
            break;
        head++;
    }
    //cout << queue[tail-1].step;
    k = tail - 1;
    i = queue[k].step;
    j = queue[k].step;
    while (queue[k].father != -1)
    { //将倒序路径放入数组
        road[i] = queue[k].dir1;
        i--;
        k = queue[--tail].father;
    }
    for (i = 0; i <= j; i++)
    {
        printf("%c", road[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

第六题：特别数的和

时间限制：1.0s内存限制：2560MB本题总分：15分
【问题描述】

小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导 0），在 1 到 40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574。

请问，在 1 到 n 中，所有这样的数的和是多少？

【输入格式】

输入一行包含两个整数 n。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。
【样例输入】

40

【样例输出】

574

【评测用例规模与约定】
对于20%的评测用例，1≤n≤10
对于50%的评测用例，1≤n≤100.
对于80%的评测用例，1≤n≤1000
对于所有评测用例，1≤n≤10000

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
    int m, sum = 0;
    cin >> m;
    string s;
    m++;
    while (m-- > 1)
    {
        s = to_string(m);
        if (s.find_first_of("2019") != string::npos)
        {
            sum += m;
        }
    }
    cout << sum << endl;
    //system("pause");
    return 0;
}

第七题：完全二叉树的权值

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从
上到下、从左到右的顺序依次是 A 1 , A 2 , ··· A N ，如下图所示：

现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点
权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。
注：根的深度是 1。
【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A 1 , A 2 , ··· A N 。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】

7
1 6 5 4 3 2 1

【样例输出】

2

【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100000，−100000 ≤ A i ≤ 100000。

#include 
using namespace std;
int main()
{
    int m;
    cin >> m;
    int sum, k = 1, ans, high = 0;
    int max = INT32_MIN;
    while (m > 0)    //逐层输入
    {
        sum = 0;
        //最后一层不一定满，所以这里是min(m ,k);
        for (int i = 0, t; i < min(m, k); i++)   
        {
            cin >> t;
            sum += t;
        }
        high++;
        if (max < sum)
        {
            max = sum;
            ans = high;
        }
        m -= k;
        k <<= 1;
    }
    cout << ans;
    //system("pause");
    return 0;
}

第八题：等差数列

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分

【题目描述】

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有 几项?

【输入】

输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含N个整数A1,A2,···,AN。(注意A1 ∼AN并不一定是按等差数

列中的顺序给出)

【输出】

输出一个整数表示答案

【样例输入】

5
2 6 4 10 20

【样例输出】

10

【样例说明】

包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，2 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ Ai ≤ 。

从小到大排好序，公差d = ,先求出d

然后有三种情况：

一、2 4 6 10 20  ，显然d = 2， 项数 =（20-2）/2+1 = 10;

二、1 3 8，算出来d=2，但这是错的，（8-1）/ 2= 3.5 ,两项之差不能被d整除，不符合等差数列性质，所以d=1；

三、2 2 2 2 2，d=0，直接输出n。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int m;
    vector v;
    cin >> m;
    for (int i = 0, t; i < m; i++)
    {
        cin >> t;
        v.push_back(t);
    }
    sort(v.begin(), v.end());

    int d = INT32_MAX;
    for (int i = 1; i < v.size(); i++)
    {
        int t = fabs(v[i] - v[i - 1]);
        d = min(d, t);
    }
    int k = v[m - 1] - v[0];
    cout << (k == 0 ? m : (k % d == 0 ? k / d + 1 : k + 1)) << endl;

    //system("pause");
    return 0;
}

第九题：后缀表达式

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分

【题目描述】
给定 N 个加号、M 个减号以及 N + M + 1 个整数 A1, A2, · · · , AN+M+1，小 明想知道在所有由这 N 个加号、M 个减号以及 N + M + 1 个整数凑出的合法的 后缀表达式中，结果最大的是哪一个?

请你输出这个最大的结果。
例如使用1 2 3 + -，则 “2 3 + 1 -” 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。

【输入】
第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含 N + M + 1 个整数 A1, A2, · · · , AN+M+1。

【输出】
输出一个数，表示答案
【样例输入】

1 1
1 2 3

【样例输出】

4

【提示】
对于所有评测用例，0 ≤ N, M ≤ 100000，−109 ≤ Ai

所有数字从大到小排序，然后找规律，，分析各种情况：

（1）没有减号，那就是所有数相加。

（2）有减号

        ①没有负数，那就是，然后从左到右，先加后减，比如n=1，m=2，各元素为4 3 2 1，结果是 。等同于其他数字相加，减去最小的。

        ② 有负数

           a. 全是负数，比如n=2，m=2，数组元素为 -1 -2 -3 -4 -5，结果就是 ，等同于，第一个数 加上 其他数字绝对值的和。

           b. 正负数都有，比如n=1,m=2，数组元素为3 -1 -2 -3，结果是 ,等同于所有数绝对值相加。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n, m;
    ll t, sum = 0, min_num;

    vector v;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n + m + 1; i++)
    {
        cin >> t;
        v.push_back(t);
        sum += t;
    }
    sort(v.begin(), v.end(), [](ll a, ll b) { return a > b; });

    min_num = v[v.size() - 1];

    if (m == 0) //没有减号
    {
        cout << sum << endl;
    }
    else //有减号
    {
        if (min_num >= 0) //没有负数
        {
            cout << sum - 2 * min_num << endl;
        }
        else //有负数
        {
            sum = v[0];
            for (int i = 1; i < n + m + 1; i++)
                sum += fabs(v[i]);
            cout << sum << endl;
        }
    }
    //system("pause");
    return 0;
}

第十题：灵能传输

不会做

【输出格式】
输出 T 行。每行一个整数依次表示每组询问的答案。
【样例输入】

3
3
5 -2 3
4
0 0 0 0
3
1 2 3

【样例输出】

3
0
3

【样例说明】
对于第一组询问：
对 2 号高阶圣堂武士进行传输操作后  = 3，= 2， = 1。答案为 3。
对于第二组询问：
这一组高阶圣堂武士拥有的灵能都正好可以让他们达到最佳战斗状态。
【样例输入】

3
4
-1 -2 -3 7
4
2 3 4 -8
5
-1 -1 6 -1 -1

【样例输出】

5
7
4

【样例输入】
见文件trans3.in。

3
5
6 -4 2 -7 3
10
-99 -53 43 80 -83 72 99 78 -63 -9
100
373837389 225627048 -847064399 487662607 579717002 903937892 -89313283 134706789 259978604 399131737 298183518 62083619 -444218530 403702220 358088455 -973959249 -637339048 -736509394 -552801709 -98262597 -532577703 -393599463 762744971 -683270041 716127816 -991756495 734780346 27919355 -421469435 258728334 844409214 -270792553 -490888330 133696186 843888283 -35439761 -73481392 -118968548 269164182 978558860 522378250 -979427259 -330256906 235192566 -652699569 -708569352 -778693386 241745676 583226906 121065292 -503683097 599394257 405122877 437067802 238539735 -957745973 -843677563 -690555937 908484805 940157941 524765035 730436972 -17856720 -530595388 -727773574 617781285 491720304 -779040285 -298295760 -699402143 230749576 404009775 126806094 -140842651 198136484 681875881 997449600 898972467 -239590302 -62193410 866009412 -401154712 -276085482 593177187 -236793216 487533624 75511548 -446699920 -869912037 -330666015 268937148 -430325605 -635949275 361887555 -855294881 87004526 782523543 -69083645 -965396597 -880697065 

【样例输出】

5
88
381470940

【数据规模与约定】
对于所有评测用例，T ≤ 3，3 ≤ n ≤ 300000，|  | ≤  。
评测时将使用 25 个评测用例测试你的程序，每个评测用例的限制如下：
评测用例编号 n |a i | 特殊性质

注意：本题输入量较大请使用快速的读入方式。