二分图最大权匹配-km算法

百度百科是错的，关于相等子图的那一块。

穷举的效率－n！，我们需要更加优秀的算法。
定理：
设M是一个带权完全二分图G的一个完备匹配，给每个顶点一个可行顶标(第i个x顶点的可行标用lx[i]表示，第j个y顶点的可行标用ly[j]表示)，如果对所有的边(i,j) in G,都有lx[i]+ly[j]>=w[i,j]成立(w[i,j]表示边的权)，且对所有的边(i,j) in M,都有lx[i]+ly[j]=w[i,j]成立，则M是图G的一个最佳匹配。证明很容易。

对于任意的G和M，可行顶标都是存在的：
l(x) = maxw(x,y)
l(y) = 0
欲求完全二分图的最佳匹配，只要用匈牙利算法求其相等子图的完备匹配；问题是当标号之后的Gl无完备匹配时怎么办？1957年（居然比匈牙利算法早？？？），Kuhn和Munkras给出了一个解决该问题的有效算法，用逐次修改可行顶标l(v)的办法使对应的相等子图之最大匹配逐次增广，最后出现完备匹配。

修改方法如下：
先将一个未被匹配的顶点u(u in {x})做一次增广路，记下哪些结点被访问那些结点没有被访问。求出d=min{lx[i]+ly[j]-w[i,j]}其中i结点被访问，j结点没有被访问。然后调整lx和ly：对于访问过的x顶点，将它的可行标减去d，对于所有访问过的y顶点，将它的可行标增加d。修改后的顶标仍是可行顶标，原来的匹配M仍然存在，相等子图中至少出现了一条不属于M的边，所以造成M的逐渐增广。

上述算法的证明也很容易
Kuhn－Munkras算法流程：
(1)初始化可行顶标的值
(2)用匈牙利算法寻找完备匹配
(3)若未找到完备匹配则修改可行顶标的值
(4)重复(2)(3)直到找到相等子图的完备匹配为止

代码：大家最好是看代码，更能看懂。

#include 
#include 
#include 
#include  

using namespace std;

#define MAX 100

int n;
int weight[MAX][MAX];           //权重
int lx[MAX],ly[MAX];                //定点标号
bool sx[MAX],sy[MAX];          //记录寻找增广路时点集x，y里的点是否搜索过
int match[MAX];                       //match[i]记录y[i]与x[match[i]]相对应

bool search_path(int u) {          //给x[u]找匹配,这个过程和匈牙利匹配是一样的
	sx[u]=true;
	for(int v=0; v=0)
			sum+=weight[match[i]][i];

	if(!max_weight)
		sum=-sum;
	return sum;


}
int main(){

	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i