hdu 3685 Rotational Painting

题目：有一副玻璃画，要立在桌子上，可以在垂直于桌面的平面旋转，问有几种稳定的摆放状态。

分析：计算几何、凸包、重心。摆放条件：首先、能够稳定摆放一定是用凸包的边与桌面接触；其次、如果稳定，那么重心必须落在对应的凸包的边内（边上不行）。

            1.重心计算：将多边形分割成三角形（分割形式任意），然后每个三角形用自己的重心代替，看成质点，质量为三角形面积（利用叉乘计算），最后求出所有质点的平均值即可；此算法和面积计算一样与凸凹无关。

            2.稳定状态：对于给已求得的重心枚举凸包的边即可；对于稳定的判断，可以得到一些判断条件：

               (1).两底角为锐角，会出现精度问题。

               (2).利用叉乘计算，稍稍有点麻烦。

               (3).利用解析几何的可行域求解，即对于给定直线方程带入两点结果符号相反。

               这里利用方案3，计算方便，也不会出现精度问题。已知重心c，凸包底边ab，则(b.x-a.x)*(x-c.x)+(b.y-a.y)*(y-c.y)=0即为目标方程。

注意：精度问题、过多的浮点运算会出现精度问题。

#include  
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#include 

using namespace std;

typedef struct pnode
{
	double x,y,d;
}point; 
point P[ 50005 ];
point S[ 50005 ];
point MP;

double crossproduct( point a, point b, point c )//ab到ac 
{
	return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}

double dist( point a, point b )
{
	return sqrt((b.x-a.x)*(b.x-a.x)+(b.y-a.y)*(b.y-a.y));
}

point center( int N )
{
	double sum = 0.0,s;
	point  p; p.x = p.y = 0.0;
	
	if ( N == 0 ) return p;
	if ( N == 1 ) return P[0];
	if ( N == 2 ) {
		p.x = (P[0].x+P[1].x)/2;
		p.y = (P[0].y+P[1].y)/2;
		return p;
	}
	
	for ( int i = 2 ; i < N ; ++ i ) {
		s = crossproduct( P[0], P[i-1], P[i] );
		p.x += (P[0].x+P[i-1].x+P[i].x)*s;
		p.y += (P[0].y+P[i-1].y+P[i].y)*s;
		sum += s;
	}
	p.x /= 3*sum; p.y /= 3*sum;
	return p;
}

bool cmp1( point a, point b )
{
	if ( a.x == b.x ) return a.y < b.y;
	else return a.x < b.x;
}

bool cmp2( point a, point b )
{
	return crossproduct( P[0], a, b ) > 0;
}

bool cmp3( point a, point b )
{
	double cp = crossproduct( P[0], a, b );
	if ( cp == 0.0 ) {
		if ( !crossproduct( P[0], a, MP ) )
			return a.d < b.d;
		else return a.d > b.d;
	}else return cp > 0;
}

int Graham( int N )
{
	point c = center( N );
	
	sort( P+0, P+N, cmp1 );
	sort( P+1, P+N, cmp2 );
	//处理共线，去掉共线的点 
	for ( int i = 1 ; i < N ; ++ i )
		P[i].d = dist( P[0], P[i] );
	MP = P[N-1];
	sort( P+1, P+N, cmp3 );
	
	int top = -1;
	if ( N > 0 ) S[++ top] = P[0];
	if ( N > 1 ) S[++ top] = P[1];
	if ( N > 2 ) {
		S[++ top] = P[2];
		for ( int i = 3 ; i < N ; ++ i ) {
			while ( crossproduct( S[top-1], S[top], P[i] ) < 0 ) -- top;
			S[++ top] = P[i];
		}
	}
	S[++ top] = P[0];
	
	int    count = 0;
	double A,B;
	for ( int i = 0 ; i < top ; ++ i ) {
		A = S[i+1].x-S[i].x;
		B = S[i+1].y-S[i].y;
		if ( (A*(S[i].x-c.x)+B*(S[i].y-c.y))*(A*(S[i+1].x-c.x)+B*(S[i+1].y-c.y)) < 0 )
			count ++;
	}
	
	return count;
}

int main()
{
	int  N,T; 
	while ( scanf("%d",&T) != EOF ) 
	while ( T -- ) {
		scanf("%d",&N);
		for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) 
			scanf("%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y);
		
		printf("%d\n",Graham( N ));
	}
	return 0;
}