单调栈

以前一直有接触，但是一直没单独进行分析处理
单调栈：维护其中元素单调性的栈
也就是从栈底到栈顶都是有序的
维护：如果入栈的元素满足单调性，直接入栈；如果不满足，就让栈顶元素出栈，直到能让入栈元素满足单调性为止，再将元素入栈
（已经出栈的元素就被抛弃）

例题：

求直方图中包含的最大矩阵面积

题解链接

单调栈问题
我们可以用一个单调栈来维护每个矩阵的高度和宽度，
当前矩阵高于栈顶，进栈
当前矩阵a小于栈顶时，直到栈为空或者栈顶矩形的高度比当前矩形小。在出栈过程中，我们累计被弹出的矩形的宽度和。每弹出一个矩形，就用他的高度（他指被弹出的矩阵）乘上累计的宽度取更新答案，因为每次弹出的高度要比上次弹出的小，相当于依次求以从左往右以每个矩阵高的面积（如图所示）。整个出栈过程结束后，我们把一个高度为当前矩阵高度，宽度为累计值的新矩阵入栈。

全部扫描过后，我们要将栈内剩余矩阵依次弹出，并利用相同的方法更新答案。

最大全 1 矩阵

给一个01矩阵，问最大的全1矩阵是多少？
题解：
先预处理，求出每一行位置上连续的最大的1的矩阵的
高度是多少，再对每一行进行一个单调栈处理即可

代码：

typedef pair<int, int>pa;
 
int n, m;
int a[2005][2005];
pa f[2005];
stack<pa>s;
 
int main() {
     
     
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
     
        for(int i = 1; i <= n; i++){
     
            for(int j = 1; j <= m; j++){
     
                scanf("%d", &a[i][j]);
                if (a[i][j]) a[i][j] += a[i-1][j];//求连续的高度 
            }
        }
         
        int ans = 0;
        pa v;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
     
            for(int j = 1; j <= m; j++){
     
                if (s.empty() && !a[i][j]) continue;
                 
                if (s.empty() || s.top().second <= a[i][j])//当高度小于时 
				s.push(make_pair(j, a[i][j]));
                else {
     
                    while(!s.empty() && s.top().second > a[i][j]){
     
                        v = s.top();
                        s.pop();
                        int area = (j-v.first)*v.second;//求面积 
                        if (area > ans) ans = area;   
                    }
                    s.push(make_pair(v.first, a[i][j]));
                }
                 
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 B-The writing on the wal

给你一个nm（1e5100）的矩阵和k（1e5）个黑点，黑点会给定坐标，问有多少个不含这些黑点的子矩形。
参考代码
这个讲的巨详细
题解：
相当于每次从一个矩阵的最右下角开始加一个一列的矩阵，加一个两列的矩阵，加一个三列的矩阵…

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
int b[100010][110], up[110];
int main(){
     
	int T, cas=0;
	scanf("%d", &T);
	while(T--){
     
		int n, m, K;
		scanf("%d%d%d", &n, &m, &K);
		for(int i=0; i<=n; i++){
     
			for(int j=0; j<=m; j++){
     
				b[i][j]=0;
				up[j]=0;
			}
		}
		for(int i=0; i<K; i++){
     
			int x, y;
			scanf("%d%d", &x, &y);
			b[x][y]=1;
		}
		ll ans=0;
		for(int i=1; i<=n; i++){
     
			for(int j=1; j<=m; j++){
     
				if(b[i][j]){
     
					up[j]=i;
				}
			}
			for(int j=1; j<=m; j++){
     
				ll minn=0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
				for(int k=j; k>0; k--){
     
					minn=min(minn, (ll)(i-up[k]));
					ans+=minn;
				}
			}
		}
		printf("Case #%d: %lld\n", ++cas, ans);
	}
	return 0;
}