离散数学：集合论的代数化样例

离散数学是计算机专业重要的基础学科，它是数据库、数字逻辑电路、逻辑学、数据结构、人工智能等学科的前驱课程。

要证明集合A和B不存在以下的关系

A∪(B⊕ C)=(A∪B) ⊕ (A∪C)

A、B、C存在一下的关系如图所示：

首先：A=a1∪a2∪a3∪a4，B=a2∪a3∪a5∪a6，C=a3∪a4∪a6∪a7

B⊕ C=(B-C)∪(C-B)=a2∪a4∪a5∪a7

A∪(B⊕ C)=a1∪a2∪a3∪a4∪a5∪a7           (1)      

A∪B=a1∪a2∪a3∪a4∪a5∪a6

A∪C=a1∪a2∪a3∪a4∪a6∪a7

(A∪B) ⊕ (A∪C)=a5Ua7                                  (2)

对于(1)(2)很明显是不相等的。

这一是一种方法。

其实我们可以简化过程。 

(A∪B) ⊕ (A∪C)不错在A集合以及A∩B部分。