离散数学-通过真值表计算主合取范式和主析取范式

（去你丫的离散数学）

首先，我们需要理解主合取范式（CNF）和主析取范式（DNF）的定义：

• 主合取范式（CNF）：是一个逻辑公式，它是一系列子句的逻辑与（合取），每个子句是一系列文字的逻辑或（析取）。文字是变量或其否定。

• 主析取范式（DNF）：是一个逻辑公式，它是一系列子句的逻辑或（析取），每个子句是一系列文字的逻辑与（合取）。文字是变量或其否定。

然后，我们可以根据真值表得出公式的主合取范式和主析取范式：

1. 得出主合取范式：查看真值表中使得公式值为假的行，对于这些行，取变量值为真的变量的否定，和变量值为假的变量，将它们用逻辑或（析取）连接起来形成一个子句，然后将所有子句用逻辑与（合取）连接起来，就得到了主合取范式。

2. 得出主析取范式：查看真值表中使得公式值为真的行，对于这些行，取变量值为真的变量，和变量值为假的变量的否定，将它们用逻辑与（合取）连接起来形成一个子句，然后将所有子句用逻辑或（析取）连接起来，就得到了主析取范式。

例题：写出公式(p∨q)→¬r的真值表, 并依据真值表给出其主合取范式、主析取范式及其公式的类型。

首先，我们可以写出公式(p∨q)→¬r的真值表：

p	q	r	p∨q	(p∨q)→¬r
T	T	T	T	F
T	T	F	T	T
T	F	T	T	F
T	F	F	T	T
F	T	T	T	F
F	T	F	T	T
F	F	T	F	T
F	F	F	F	T

然后，我们可以根据真值表得出公式的主合取范式和主析取范式： 

• 主合取范式（CNF）：第1,3,5行为假，p,q,r的值分别是111,101,011,取反之后就是000,010,100, 所以应该是(¬p∨¬q∨¬r)∧(¬p∨q∨¬r)∧(p∨¬q∨¬r)

• 主析取范式（DNF）：第2,4,6,7,8行为假，p,q,r的值分别是110,100,010,001,000。所以应该是(p∧q∧¬r)∨(p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧¬r)