蓝桥杯 算法训练 拦截导弹

问题描述
　　某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
　　输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入格式
　　一行，为导弹依次飞来的高度
输出格式
　　两行，分别是最多能拦截的导弹数与要拦截所有导弹最少要配备的系统数
样例输入
389 207 155 300 299 170 158 65
样例输出
6
2

思路
1、首先是求最长非递增子序列，套用模板就可以。
2、下面是怎么求最少系统数。别的答案都是直接给出解法为LIS，但是没说明为什么。其实道理很简单，因为在最长递增子序列中的每一个元素都必须被不同的系统打下来，不可能被同一个系统打下来。那么为什么最长递增子序列的个数就是最少的系统数呢？

我们考虑最长递增子序列为60，70，80，90，100。在该序列之外，假如某个的导弹高度为65，那么应该跟最长递增子序列中的60属于同一组（被同一个系统打下来）；假如另外的导弹高度为95，那么应该跟最长递增子序列中的90属于同一组；假如另外的导弹为60，那么也应该跟最长递增子序列中的60属于同一组…

由此可见，最长递增子序列的个数就是最少的系统数，这个最少系统数的确可以保证将所有导弹都给拦截下来。

#include
#include
#include
using namespace std;
int a[10005];
int dp[10005],dpdp[10005];
int ans=1;//最多拦截导弹数
int cnt=1;//最少系统数
int main() {
     
	int i=1;
	while(cin>>a[i]){
     
		dp[i]=1;
		dpdp[i]=1;
		i++;
	}
	int size=i-1;
	//计算最长非递增子序列 
	for(int i=2;i<=size;i++){
     
		for(int j=1;j<i;j++){
     
			if(a[j]>=a[i]){
     
				dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
			}
		}
		ans=max(ans,dp[i]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	//计算最长递增子序列 
	for(int i=2;i<=size;i++){
     
		for(int j=1;j<i;j++){
     
			if(a[j]<a[i]){
     
				dpdp[i]=max(dpdp[i],dpdp[j]+1);
			}
		}
		cnt=max(cnt,dpdp[i]);	
	}
	printf("%d\n",cnt);
	return 0;
}
/*
300 207 155 300 299 170 158 65
*/