基础算法 —— 递归算法

【概述】

1. 递归算法：一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。
2. 适用问题：解决结构自相似的问题。即：构成原问题的子问题与原问题在结构上相似，可以用类似的方法解决。
3. 特点：反复执行、结束反复执行的条件
4. 缺点：占用大量内存且不易阅读

【两个问题】

1. 递归边界条件（递归终止条件）：确定递归到何时终止，或者说，直接有解的情况。
2. 递归模式（递归体）：大问题是如何分解为小问题的。 

注：递归终止条件通常就是得出最小问题的解，并返回给他的调用者。

【间接递归与直接递归】

    1.直接递归调用：就是在函数f中直接调用函数f本身

    2.间接递归调用：就是在函数f1中调用另外一个函数f2，而该函数f2又调用了函数f1

【经典应用】

1.递归求和

void Sum(int n)
{
    if(n>1)
        return n+Sum(n-1);
    else
        return 1;
}

2.递归求阶乘

阶乘的递归公式：

int F(int n)  
{  
    if(n==0)
        return 1;  
    return n*F(n-1);
}

3.斐波那契数列递归实现

int Fibonacci(int n)
{
    if(n==1)
        return 1;
    if(n==2)
        return 1;
    return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}

关于斐波那契数列：点击这里

4.汉诺塔问题的递归实现

 #include
void move(int n, char x, char y, char z)//将n个圆盘从x柱子上借助y柱子移动到z柱子上
{
     if(n == 1)
     	printf("圆盘编号 %d :从 %c 移动到 %c\n",n,x,z);
     else
     {
         move(n-1,x,y,z);
         printf("圆盘编号 %d:从 %c 移动到 %c\n",n,x,z);
         move(n-1,y,x,z);
      }
 }
int main()
{
    int n;//n代表圆盘的个数
    /*A,B,C分别代表三个柱子*/
    char ch1 = 'A';
    char ch2 = 'B';
    char ch3 = 'C';
 
     printf("请输入圆盘的个数：");
     scanf("%d",&n);
     move(n,ch1,ch2,ch3);
     return 0;
}

关于汉诺塔问题：点击这里

【例题】

1.普通

1. 数的计算（洛谷-P1028）：点击这里
   同题：数的计数（信息学奥赛一本通-T1316）：点击这里
2. 放苹果（信息学奥赛一本通-T1206）：点击这里
3. 鸣人的影分身（信息学奥赛一本通-T1303）：点击这里
4. 进制转换（洛谷-P1017）：点击这里
5. Pell数列（信息学奥赛一本通-T1202）：点击这里
6. 黑白棋子的移动（信息学奥赛一本通-T1327）：点击这里
7. 判断元素是否存在（信息学奥赛一本通-T1211）：点击这里
8. 汉诺塔问题（信息学奥赛一本通-T1205）：点击这里
9. 分解因数（信息学奥赛一本通-T1200）：点击这里
10. 因子分解（信息学奥赛一本通-T1210）：点击这里
11. 分数求和（信息学奥赛一本通-T1209）：点击这里
12. 求最大公约数问题（信息学奥赛一本通-T1207）：点击这里

2.其他

1. 火柴棒等式（洛谷-P1149）(打表递归)：点击这里
2. 逆波兰表达式（信息学奥赛一本通-T1198）(atof()函数的使用)：点击这里
3. 选数（洛谷-P1036）(递归+素数判断)：点击这里
4. 幂次方（洛谷-P1010）(递归+整数分解)：点击这里
   同题：2的幂次方表示（信息学奥赛一本通-T1208）：点击这里
5. Xor Sum（AtCoder-2272）(map+打表)：点击这里
6. 石头剪刀布（2019牛客寒假算法基础集训营 Day6-F）(字典序)：点击这里
7. Formurosa（CF-217C）(位运算)：点击这里
8. fraction（HDU-6624）(数学推导+递归)：点击这里