阶乘的一些规律（编程之美）

问题一：

N!末尾有多少个0？

问题二：

N!二进制表示中最低位1的位置？

首先来介绍几个要点和规律：

n! = n(n - 1)!    (n > 0) 

n! = 1 (n = 0)   这里注意不要忘了

问题一等价转化 <=> N! 的质因数中有多少个10

问题二等价转化 <=> N! 的质因数中有多少个2

我们首先介绍一个公式：N! 中一共有多少个素因子(此处必须为素因子)为k.

Z = [N / k] + [N / k ^ 2] + ....+ [N / k ^ p] 其中[k ^ p > N];  这个公式数论里面应该也经常用到，get一发。

附一发常规的解法

int solve(int data, int x)
{
    int cnt = 0;
    while(data % x == 0) cnt ++;
}

M = min(X, Z) X, Z 分别为 N! 中2，5的素因子的个数

int solve(int data, int x)
{
    int cnt = 0;
    while(data) cnt += (data /= x);
    return cnt;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    cout << min(solve(n, 2), solve(n, 5)) << endl;
}

对于问题二的话：

除了上面的做法之外，还有一些更加炸天的做法

N!含有质因数2的个数，还等于N 减去 N 的二进制表示中1的数目。（有兴趣的话可以自行证明一发）

int solve(int data)
{
    int cnt = data;
    while(data){
        data &= data - 1;
        cnt --;
    }
    return cnt;
}

对于给定整数，判断它是否为2的方幂

n > 0 && (n &(n - 1) == 0)