楼兰图腾—树形dp

整理的算法模板：ACM算法模板总结（分类详细版）

在完成了分配任务之后，西部314来到了楼兰古城的西部。

相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(‘V’)，一个部落崇拜铁锹(‘∧’)，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。

西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。

西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn)(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1y1~ynyn是1到n的一个排列。

西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤iyj,yjyj,yj

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤iyk1≤iyk，则称这三个点构成∧图腾;

西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。

因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。

输入格式

第一行一个数n。

第二行是n个数，分别代表y1，y2,…,yny1，y2,…,yn。

输出格式

两个数，中间用空格隔开，依次为V的个数和∧的个数。

数据范围

对于所有数据，n≤200000n≤200000,且输出答案不会超过int64。
y1∼yny1∼yn 是 11 到 nn 的一个排列。

输入样例：

5
1 5 3 2 4

输出样例：

3 4

 其实树形dp不难，关键是能和树形dp联想起来；

朴素做法，假设求V形图腾，对于每一个数y，从左边找出来大于它的a个数，从左边找出来大于它的b个数，利用组合数相乘就是这个位置能形成总的V形图腾的个数；然后枚举所有的位置相加即可；

树形dp：当数据范围大一点时朴素做法就超时了，还是这个思想，但是左右寻找的时候可以用树形dp前缀和的知识查询；

首先把每个点的值当作建树的基础，比如当n=12，你查询5的左边有多少个数大于5，那么总的个数就是sum(12)-sum(5),这里的sum就是对每个数是否出现过进行的标记的前缀和；

1. 然后从左到右遍历，保存每个点左边比自己大的数有几个，左边比自己小的数有几个，同时把这个点加到树里面；
2. 同第一步类似，从右到左遍历，保存每个点右边比自己大的数有几个，右边比自己小的数有几个，同时把这个点加到树里面；

然后用朴素做法提到的组合数学求解即可；注意，第一步到第二步之间一定要把树给清空，要不然会产生叠加效果；

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200005;
ll a[N],num[N],tr[N];.
ll gmaxx[N],lminn[N];
ll lowbit(ll x)
{
	return x&-x;
}
ll modify(ll x,ll c)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=c;
}
ll query(ll x)
{
	ll res=0;
	for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) res+=tr[i];
	return res; 
}
int main()
{
	int n;
	cin >>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin >>a[i];
	ll ans1=0,ans2=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x=a[i];
		gmaxx[i]=query(n)-query(x);
		lminn[i]=query(x-1);
		add(x,1);
	}
	memset(tr,0,sizeof tr);
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		ans1+=gmaxx[i]*(query(n)-query(a[i]));
		ans2+=lmaxx[i]*query(a[i]-1);
		add(a[i],1);
	}
	cout <