碳酸钙的01妖精
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二分图理论

增广路的定义：

若P是图G中一条联通两个未匹配顶点的路径，且属于M的边和不属于M的边在P上交替出现，则称P为相对于M的一条增广路径。

增广路径的定义可以推出的三个结论：

①P的路径长度必定为奇数，第一条边和最后一条边都不属于M

②P经过取反操作可以得到一个更大的匹配M

③M为G的最大匹配当且仅当不存在相对于M的增广路径

即增广路始于非M，终于非M(M的形成：1.初始不重配对连接。2.重合翻转）

 

最大二分图匹配（见挑战）

最小点覆盖 

最小点覆盖==最大二分图匹配的个数

证明： 在二分图最大匹配的基础上存在的情况

一： 独立没边的点 ，没变所以不考虑

二：匹配的点不只一条边，但这增多的边不增加点去多覆盖

综上可证

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