特殊矩阵运算

问题描述:假设矩阵存在某种特殊运算,要求对矩阵任意一个元素减1时,必须对其邻居(上下左右)中的一个同时减1。现给定一个矩阵,要求判断能否通过有限次特殊运算得到零矩阵

思路:回溯法。枚举所有可进行特殊运算的位置并以此递归,若出现元素小于0的情况则进行回溯。不用每次判断零矩阵,只需要维护一个计数变量cnt,统计当前矩阵非零元素个数。每次进行特殊运算时,更新cnt的值

代码(效率较低,应该可以进一步优化):

int ok;  //全局变量,保存判断结果

void process(int ** a, int n, int m, int cnt){
	if(cnt == 0) ok = 1;
	else{
		for(int i = 0; i < n; i++){
			for(int j = 0; j < m; j++){
				if(a[i][j]-1 >= 0){  //遍历所有可能进行特殊操作的位置
					a[i][j]--;
					if(i-1 >= 0 && a[i-1][j]-1 >= 0){
						a[i-1][j]--;
						if(a[i][j] == 0 && a[i-1][j] == 0) process(a, n, m, cnt-2);
						else if(a[i][j]*a[i-1][j] == 0 && a[i][j]+a[i-1][j] != 0) process(a, n, m, cnt-1);
						else process(a, n, m, cnt);
						a[i-1][j]++;
					}
					if(i+1 < n && a[i+1][j]-1 >= 0){
						a[i+1][j]--;
						if(a[i][j] == 0 && a[i+1][j] == 0) process(a, n, m, cnt-2);
						else if(a[i][j]*a[i+1][j] == 0 && a[i][j]+a[i+1][j] != 0) process(a, n, m, cnt-1);
						else process(a, n, m, cnt);
						a[i+1][j]++;
					}
					if(j-1 >= 0 && a[i][j-1]-1 >= 0){
						a[i][j-1]--;
						if(a[i][j] == 0 && a[i][j-1] == 0) process(a, n, m, cnt-2);
						else if(a[i][j]*a[i][j-1] == 0 && a[i][j]+a[i][j-1] != 0) process(a, n, m, cnt-1);
						else process(a, n, m, cnt);
						a[i][j-1]++;
					}
					if(j+1 < m && a[i][j+1]-1 >= 0){
						a[i][j+1]--;
						if(a[i][j] == 0 && a[i][j+1] == 0) process(a, n, m, cnt-2);
						else if(a[i][j]*a[i][j+1] == 0 && a[i][j]+a[i][j+1] != 0) process(a, n, m, cnt-1);
						else process(a, n, m, cnt);
						a[i][j+1]++;
					}
					a[i][j]++;  //记得恢复
				}
			}
		}
	}
}


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