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平面图的定义为，一个图可画在平面上，使得任何两条边都不交叉。
几乎所有的图论书都这么说。。。。。我很无语，因为我写代码时，只能对计算机说，“你在平面上画画...",计算机则非常BS的对我无语。。。由此我无语。
其实从另外一个符号化描述（难得符号了，以后再集合化描述）：
如果图中存在一个圈，令圈中任意在图中度为2的顶点看作边的细分（即删除），则任意两个不在圈中的顶点之间任意路径必过圈，则为平面图，否则（也即不可画）
落到计算机代码中，流程如下（前提是连通图，这个很好获得，边遍历计数）：
1、收缩和删除所有度小于2的顶点，直到所有顶点度大于等于3.
2、通过不包含顶点的圈为最小圈，进行hamilton圈扩充。当然存在不可完全包含所有顶点的可能。暂定为H*圈，因为可能不符合hamilton圈的定义。
3、另所有不在H圈中的顶点为集合V。检测H圈中是否所有顶点和 V均有相连。如果存在H圈上顶点a和V不相连，则a必然在H圈上存在一条路径，有该路径的两端,b,c，在图中有直接b,c边存在。且该路径上任意顶点不和和V相邻。在H圈图（仅包含圈上的点，和点与点之间的连线）中，删除b,c边。
4、对H圈顶点做标记。如果出现交叉边存在，则不可平面。
5、对原图，将H圈上的顶点全部收缩，继续重复3.直到H圈为hamilton，或者不存在顶点。
如果hamilton圈存在，则按两个面进行边相容的存放，即先取两条交叉边，由此将hamiton图按两个面分别拆除。如果任意面中存在交叉边，则不可平面，否则可平面。。