零零散散学算法之找出数组中重复的数---总结篇

找出数组中重复的数

前序

最近一直在看v_JULY_v的专栏，从中学到了很多关于算法方面的知识，也受到了很大的启发。我相信喜欢算法的朋友，看过他的博文之后也会有这种想法。前段时间参加了一些面试，从他的专栏里学到的算法给予了我不小的帮助，这让我在面试的时候轻松了不少。他的博文我将会继续关注和学习。

好了，我们言归正传。关于找出数组中重复数的这个问题，网上已经有很多文章来阐述。不过我认为各位对于这个问题考虑的情况不是很全面，于是自己就想把这个问题完善一下。

问题描述：给你一个数组A[N],该数组中存放着N个自然数，要求是找出数组中重复的那个数。

对于这个问题，我认为可以分两种情况讨论。

情况一：这N个数的大小在1---N-1之间。如A[5]:2、1、3、1、4。

情况二：这N个数的大小是任意的，这N个数可能在1---N-1这个区间里，也可能不在。如A[7]:1、3、5、7、9、9、11。

其实情况一就是情况二的一个特例罢了。不过适合情况一的解法却不一定适合情况二，但是适合情况二的则一定适合情况一。

对于第一种情况，也就是这N个数的大小在1---N-1之间，有很多种方法可以实现。在这，我只讲只适合此种情况却不适合情况二的解法。

解法一：我最先想到的就是利用数学的方法，我叫它求和做差法。这种方法的思想是：声明两个变量TempSum1、TempSum2，利用一个简单的for循环，即TempSum1=1+2+...N,TempSum2=A[0]+A[1]+...A[N-1],于是通过N-(TempSum1-TempSum2)便可得到这个重复的数。实现代码如下：

int RepeatNum(int *Array, int N) { int i; int TempSum1 = 0, TempSum2 = 0; for(i = 0;i < N;i++) { TempSum1 = i + 1; TempSum2+ = Array[i]; } return N-(TempSum1 - TempSum2) ; }
解法二： 网上将此种解法称之为标志数组法。该解法的核心思想是：申请一个数组长度为N-1的字符串数组Help[N-1]，并将该数组的各项均初始为’0‘，然后从头开始遍历数组A[N]，取A[i]的值，并将在 Help数组上相应的位置，即Help[A[i]-1] = '1',如果该位置已经是置过'1'的话，那么该数就是那个重复的数。该方法的实现代码如下：

int RepeatNum(int *Array, int N) { int i; char Help[N-1]; for(i = 0;i < N-1;i++) { Help[i] = '0'; } for(i = 0;i < N;i++) { if(Help[A[i]-1] == '1') return A[i]; else Help[A[i-1]] = '1'; } }
解法三： 固定偏移标志法 。这种方法是我在网上找的，该解法的核心思想是：利用A[N]本身中值和下标的关系来做标记，处理完成后再清楚标记即可。对于数组A[N],最大的数是N-1，若A[i] = M在某处出现时，将A[M]加一次N，做标记，当某处A[i] =K再次成立时，查看A[K]，就可以知道K已经出现过。A[i]在程序中最大的时候是N-1+N=2*N-1，这不是超出范围了吗？不要紧，我们可将它作为一个限制条件。实现代码如下：

int RepeatNum(int *Array,int N) { int temp=0; for(int i=0; i= N) temp = Array[i]-N; // 该值重复了，因为曾经加过一次了 else temp = Array[i]; if(Array[temp] < N) { Array[temp]+ = N; //做上标记 } else { return temp; //有重复； } } return -1;//无重复 }
好了，对于情况一的解法暂时就是这些。如果您还有更好的解法请提出来，分享一下。接下来我们开始讨论情况二所对应的相关解法。

情况二，即这N个数的大小是任意的。在这我给出三种解法，前两种解法都是很基础的。

解法一：我们可以用两个for循环搞定。很简单，这就像学习最简单的排序算法一样。不过该算法的效率确实太低了，核心思想就不说了，直接看代码吧！

int RepeatNum(int *Array,int N) { int i, j; for(i = 0;i < N - 1;i++) { for(j = i + 1;j <= N - 1; j++) { if(Array[i] == Array[j]) { return Array[j]; } } } }
解法二：由于该数组中的元素很有可能是无序的，所以当你拿到这个问题时，解法一通常是先想到的。但是由于解法一的效率不是很好(时间复杂度为O(N*N)),那我们怎么提高呢？OK,我们来看看解法二。解法二的思想很简单，就是先对数组做一次排序，让数组成为有序的，即从小到大或者从大到小。做排序的话，可供我们选择的优秀的排序算法有很多，比如快速排序、堆排序、归并排序等，而且这几种排序算法的时间复杂度都是O(N*LgN),你可以任选一种。排序完成之后，数组A[N]变成有序数组，那么从这个有序数组中找出那个重复的数，问题就好解决了，只需做一次循环就可以解决。具体做法是：从头开始遍历这个有序数组，当前一个数和后一个数相等时就是我们要找的那个重复的数，不相等时只需i++，比较一下组数，知道找出那个重复的数。对于此解法，时间复杂度为 O(N*LgN+N)。实现代码如下：

int RepeatNum(int *OrderArray,int N) { int i; for(i = 0;i < N;i++) { if(OrderArray[i] == OrderArray[i+1]) return OrderArray[i]; } }

上述两种解法，我们应该很容易就能够做到。那么还有没有更好的方法呢？当然有，接下来我们就开始介绍第三种方法。

解法三：我认为可以用哈希算法来解决这个问题。利用哈希算法，可以建立一种键值与真实值之间的对应关系。每一个真实值只有一个键值，但是每一个键值可以对应多个真实值，这样可以再数组中很快的找到我们想要的数,而且利用哈希算法可以对该问题在时间复杂度上做出很好的优化。关于哈希算法及其原理，我在网上找了一些资料分享一下。

哈希算法原理：http://wenwen.soso.com/z/q181569235.htm

哈希算法：http://baike.soso.com/ShowLemma.e?sp=l7892037&ch=w.search.baike.unelite

著名的哈希算法：http://blog.csdn.net/longronglin/article/details/1782678

暴雪的哈希算法：http://opaque.blogbus.com/logs/30017835.html

OK，以上就是对数组中找重复数的几种解法。不过我相信对于这个问题的解法绝不止上述几个，肯定还有更好的解法，欢迎大家分享，共同交流。