快速排序算法——以数组最后一个元素为主元

关于快速排序的认识及其基本特征，请参寻我的另外一篇博文快速排序——以数组第一个元素为主元

以具体的例子，参照July大神博客里给的思路，飞起来——July大神的快排思路

大神博客里给的是伪代码的形式来表述思路，这里我用大白话来解释一下，让大家看起来更放松一些

首先，我们能够确定排序所用的参照系，也就是数组最后一个元素（这里我用temp来表示，程序中同样如此），比较特别的是，我们定义的i和j两个参数都是从要排序的数组段的第一个元素位置开始，以此往右移动。

我们暂且定义i是用来寻找大于temp的参数，j是用来找到小于等于temp的。

从图示中可以看出j总是在i的右侧，因为在左侧的话就没必要执行交换操作了，我们是要把小数交换到左侧，留下大数不动来实现的

下面看程序

package 快速排序2;

public class QuickSort2 {
	
      static int[] arr={2,8,7,1,3,5,6,4};
      static int num=1;
      public static void main(String[] args) {
		quickSort(arr,0,7);
		
	}
      public static void quickSort(int[] arr,int low,int high){
    	  int temp=arr[high];
    	  int i=low,j=low;
    	  int ex;
    	  
    	  while(j=high)break;
          }
    	  //找到小于或等于temp的数
          while(arr[j]>temp||j=high)break;
        		  
          }
          //执行数值交换
          ex=arr[i];
    	  arr[i]=arr[j];
    	  arr[j]=ex;
          }
    	 
    	  System.out.println("第"+num+++"次排序，i在"+arr[i]+"的位置，可见"+arr[i]+"左边的数(有数的情况下)全部小于"+arr[i]+"，而其右边的数(有数的情况下)全部大于"+arr[i]);
    	  //遍历输出
    	  each(arr);
    	  //根据条件执行递归调用
    	  if(i-1>low){
    		  quickSort(arr,low,i-1);
    	  }
          if(i+1

大神给出了时间复杂度和空间复杂度的推导方法，不说话，直接拿过来

快速排序的最坏情况和最快情况。

最坏情况发生在划分过程产生的俩个区域分别包含n-1个元素和一个0元素的时候，
即假设算法每一次递归调用过程中都出现了，这种划分不对称。那么划分的代价为O（n），
因为对一个大小为0的数组递归调用后，返回T（0）=O（1）。
估算法的运行时间可以递归的表示为：

    T（n）=T（n-1）+T（0）+O（n)=T(n-1)+O(n). 
可以证明为T（n）=O（n^2）。

因此，如果在算法的每一层递归上，划分都是最大程度不对称的，那么算法的运行时间就是O（n^2）。
亦即，快速排序算法的最坏情况并不比插入排序的更好。

此外，当数组完全排好序之后，快速排序的运行时间为O（n^2）。
而在同样情况下，插入排序的运行时间为O（n）。

//注，请注意理解这句话。我们说一个排序的时间复杂度，是仅仅针对一个元素的。
//意思是，把一个元素进行插入排序，即把它插入到有序的序列里，花的时间为n。

 
再来证明，最快情况下，即PARTITION可能做的最平衡的划分中，得到的每个子问题都不能大于n/2.
因为其中一个子问题的大小为|_n/2_|。另一个子问题的大小为|-n/2-|-1.
在这种情况下，快速排序的速度要快得多。为，
      T(n)<=2T（n/2）+O（n）.可以证得，T（n）=O（nlgn）。

直观上，看，快速排序就是一颗递归数，其中，PARTITION总是产生9:1的划分，
总的运行时间为O（nlgn）。各结点中示出了子问题的规模。每一层的代价在右边显示。
每一层包含一个常数c。