未来科学大奖得主彭实戈：用数学计算未来

经济观察报 记者 种昂 2020年9月6日，中国“未来科学大奖”在北京公布了2020年获奖名单。

这个被称为“中国诺贝尔奖”的奖项成立于2016年、由中国民间团体发起。该奖项涉及生命科学、物质科学、数学与计算机科学三个领域；每个单项的奖金额度是100万美元（与诺贝尔奖获奖者的奖金额度相近），由四个捐赠人出资。马化腾、李彦宏、丁磊、徐小平都曾是捐赠者，施一公、袁隆平、潘建伟、许晨阳都曾是获奖者。

其中，2020年未来科学大奖“数学与计算机科学奖”授予了彭实戈，这个有着“中国金融数学第一人”之称的中国科学院院士、山东大学教授，以表彰他在倒向随机微分方程理论、非线性Feynman-Kac公式和非线性数学期望理论中的开创性贡献。

9月9日，在山东大学知新楼11层办公室，经济观察报记者采访了从北京领奖归来的彭实戈院士。听他讲述数十年在高等数学领域的创新与探索……

突破路径依赖

1987年，40岁的彭实戈获得了巴黎大学“数学与自动控制”和普鲁旺斯大学“应用数学”双博士学位，开始回国创业。后来，复旦大学向他发出了邀请，聘其任复旦大学博士后研究员。“当时，博士学位在中国数量很少，复旦大学组织起七八个年轻的留学博士，制定了一个远大的目标——攻克随机控制论长期未能解决的课题。这是全球数学界面对的共同难题。”回忆起当初的情形，73岁的彭实戈院士至今津津乐道。

复旦大学为彭实戈这批留学博士提供了优厚、宽松的科研条件——享受副教授的待遇，以及一套两室一厅的住所、崭新的家具。

“我们这批留学博士刚刚学成回国，都希望能在数学领域有所建树。大家一起买来数百张大16开演草纸，扎成几捆，两三个人一起用扁担挑回到科研所。平时七八个人常常凑在一起，从天亮算到天黑。都是年轻人、又接受了国外的学术思想，讨论中彼此毫不客气，常常一针见血，争得面红耳赤。”活跃的学术团队、开放的学术氛围，让彭实戈有一种如鱼得水的感觉。

最初，每个人都认为，他们制定的目标是“很远的将来才可能被解决的事情”。1989年初，彭实戈在研究随机控制论过程中灵光一现，发现了多年来这道数学高峰从未被攻克的奥秘。

原来，在随机控制论领域，一位法国学者创造了一套研究方法取得了局部性的巨大突破，但也给后来者带来了强烈的思维惯性、路径依赖——绝大多数学者沿着这个方法一路走下去，却发现闯进了一个死胡同，四处碰壁，再也难行半步。

彭实戈平时最喜爱的运动是爬山。与众不同的是，他不按多数人游览的路线拾级而上，而是专拣小路甚至是没有路的地方走。

在彭实戈看来，数学的探索与山路的探险十分相似——要对新鲜的事情充满好奇，要在不同的路径中探险、试错，才能领略到不同的风景。一条看似宽阔的坦途，有时走到最后却是无法前行的断崖，有时岔口太多又会让人在山林中迷失了方向……

当大多数学者在惯性思维中沿用过去的方法屡屡碰壁时，彭实戈却在随机控制理论这道数学难题上另辟蹊径，趟出一条前人从未走过的路，获得了质的突破，得出了“一般随机最大值原理”，即后来以他的名字命名的“彭最大值原理”。

两个星期后，彭实戈便将《一般随机控制系统的最大值原理》论文寄到该领域全球最知名的《SIamControl》杂志。很快，他得到了杂志社的反馈，编辑在回信中认为，“这是解决了一个长期悬而未决的难题”。后来，这一学术成果被业界誉为“近10年来随机控制理论的两个最重要贡献之一”，这也是彭实戈第一次解决全球数学领域公认的难题。

山路探险中，一旦翻过险峰，往往就会收获无限风光；数学前瞻性的探索中也是如此。一旦最难的瓶颈被突破，往往就能开拓一片未知的领域。此后，复旦大学这批学者接连取得了一系列的科研成果，发布了诸多论文专著，一度形成了数学界的“复旦学派”。

倒向思维

数学未知领域的研究，宛如探索浩瀚的宇宙，处处充满着不确定性和随机现象。也许下一秒就能突发奇想，实现震惊全球的重大突破；也许终其一生，四处碰壁，始终难有实质性斩获。这也许就是从事科研的魅力吧。

在彭实戈办公室外的走廊里，就悬挂着一个日本数学家伊藤清的照片与生平事迹。这位日本学士院院士，世界级概率论大师曾开创了随机微积分和随机微分方程理论，对随机现象进行定量分析和研究，因此获得了“沃尔夫数学奖”，其理论被誉为“随机王国中的牛顿定律”，本人也赢得了“现代随机分析之父”的美誉。

当初，就连彭实戈自己也没有想到，有一天他会在伊藤清的基础上取得随机微分方程理论的又一关键性成果。

1989年4月，彭实戈邀请法国著名教授巴赫杜来华访问。前一天，他陪同巴赫杜游览豫园，坐在湖心亭的茶楼上，两个数学教授的话题不禁又转到最近几天一直期望攻克的随机微分方程。可直到晚上，二人经过一番探讨，均感前景渺茫，无从着手。

次日凌晨，彭实戈早早醒来，躺在床上辗转难眠，不由自主想起白天与巴赫杜的争论。以往日本数学家伊藤清的理论有一个重要缺陷，即只能根据现在的数据计算将来的可能状态，而不能根据将来的风险状态倒向计算现在的状况，这在分析、计算和处理很多实际问题时，就缺少一个重要的数学手段。

彭实戈思忖着，假使我们为将来设定了某个目标，那么根据现在的条件能否达到？如何达到？解决这个问题的关键，实际上不是从现在向将来分析，而是由将来向现在倒推，这就是倒向随机分析。而通过策略的制定逐步把不确定性抵消，把风险规避掉，就是倒向随机微分方程所要解决和计算的问题。

想在这时，他忽然意识到，用倒向随机微分方程反而可能找到长期以来苦思不得其解的问题的答案。他猛然爬起来，抓过床头上的纸笔就进行验证，只几分钟，他变的越来越兴奋……

彭实戈当即打电话给住在招待所二楼的巴赫杜。被吵醒的巴赫杜睡眼朦胧的拿起电话就问：“你知道现在才几点吗？”“我想我知道如何证明昨天讨论的问题了！”说罢彭实戈立刻挂上电话，跑去敲巴赫杜的门……

彭实戈坦言，都说学术要严谨，这是在后期论证中要有严肃的态度、严谨的学风。可在前期未知领域的摸索中，却要有打破常规的创新性思维与方法。

一直以来，彭实戈喜爱艺术。每次去法国，卢浮宫和蓬皮杜艺术中心是他必到的一站。他喜欢莫奈的《雪景》，因为它“捕捉到了瞬间的美，带给人一种突然而至的感动”。

“越是尖端的东西，越需要深广的基础；到最高层次，学问都是相通的。胸中有了千山万壑，音乐家可以弹奏高山流水的曲子，画家能画出江山多娇的画卷，诗人能够写出蜀道难的诗句。”在彭实戈看来，数学科研与艺术创作也是相通的，都需要打破常规进行创新。

彭实戈倒向思维在打破常规的同时，也开创出2020年未来科学大奖中所提到的“倒向随机微分方程理论”。

此后，彭实戈与巴赫杜一起完成了这一理论，并将相关论文发表在国外学术杂志《SystemsandControlletters》上。“倒向随机微分方程”理论搭起了“随机”与“确定”之间的桥梁，使人们可以用确定的策略、方法去解决随机的不确定的问题，或把随机的不确定的东西进行最优化处理。

国际著名的“巴黎第六大学概率论实验室”曾经用一年时间组织“倒向随机微分方程研讨班”，称彭实戈1990年发表的论文为“奠基性论文”，“解决了很多随机专家想解决而一直进展甚微的问题”……”

“中国金融数学第一人”

在学界，彭实戈被称为“中国金融数学第一人”。他的数学成果与“钱”扯上关系，是源于一次与国外学者的跨学科交流。

1992年，这时彭实戈已担任山东大学数学院教授。他在赴法国进行学术交流时，一位法国金融数学教授ElKaroui提醒道，“倒向随机微分方程”可能在金融方面有很高的应用价值。

“对于我们老一辈学者，一说与金钱打交道，心里十分反感。”倒向随机微分方程对彭实戈而言，是纯粹的数学之美，他甚至一度认为，“与‘钱’扯上关系反而是一种对数学的亵渎。”

不过，彭实戈深知，任何一种学术成果都要应用到现实生活，解决社会的问题。后来，在深入金融领域的研究中他惊讶的发现，每天计算数百亿美元金融资产价格的Black-Schoies公式，竟然就是一个“倒向随机微分方程”的模型和特例。该公式的发明掀起了一场“华尔街的风暴”、金融业大变革，发明者Scholes和Merton因此获得了1997年诺贝尔经济学奖。

原来，在国外金融学以数学为基础，金融业诸多难题都是用数学来化解的；当时在中国，金融学一直属于文科，这使得中国金融远远落后于世界水平。这让彭实戈一下对金融与数学的跨学科研究提起了兴趣。

1993年，彭实戈开始派学生调查了解中国期货市场情况。他发现，中国期权、期货交易中存在着严重的问题——当时，中国刚刚步入国际市场，绝大多数企业、金融机构经验不足、信息不够通畅，对境外期货、期权的避险功能了解甚少，很多人在不清楚这种现代金融工具所隐藏的巨大风险以及如何度量和规避这种金融风险的情况下便盲目投资，进行境外期货期权交易。

在统计分析调查后，根据当时的交易规则，彭实戈运用所研究的“倒向随机微分方程”对每个投资者的每单交易做出了随机分析——赢率小于30%，赔率却高达70%。这意味着每10亿的境外期货交易就会有4亿资金损失。根据概率论中的大数定律就可以断定：这必然会造成中国资金的大量流失。

于是，彭实戈写了两份信，一封转呈山东省副省长。另一封，递交国家自然科学基金委。信中，他陈述了对国际期货、期权市场的基本看法，以及中国目前进行境外期货交易所面临的巨大风险，并建议从速开展对国际期货市场的风险分析和控制的研究，加强对金融高级人才的培养。

后来，山东省立即停止了境外期货交易。中国国家自然科学基金委员会也很快发文将彭实戈的建议信转呈中央财经领导小组，并采取相应措施，避免了中国金融资产的大量流失。

将数学理论应用于金融研究，可以决定数百亿美元的资金流向，他越发认识到基础研究成果对国家宏观经济决策的指导作用。

1996年12月10日，中国国家自然科学基金会在北京召开专家会议，审议了彭实戈的报告，通过了国家自然科学基金重大项目“金融数学、金融工程和金融管理”的启动。中国国家自然科学基金会决定拨款400万元予以大力支持。此项目由彭实戈教授任第一负责人，并集中中国国家科学院、复旦大学、南开大学、淅江大学、清华大学、中国人民银行、中国财政部、中国国家税务总局等20个单位的专家学者，向这一领域发起全面攻关。这是“九五”期间国家自然科学基金委列入管理和数学学科惟一的重大项目。“2020年未来科学大奖”对彭实戈的评语显示，彭实戈和Pardoux合作于1990年发表的文章被认为是倒向随机微分方程理论（BSDE）的奠基性工作。这项工作开创了一个重要的研究领域，其中既有深刻的数学理论，又有在数学金融中的重要应用。

计算未来

发现了数学模型在金融市场中的重要地位，从此埋头于数学研究的彭实戈院士开始转向数学与金融的跨领域研究。

通过对席卷全球的2008年金融危机的研究，彭实戈发现，金融理论技术的根基是现代概率论理论，但概率理论本身就存在模型的不确定性问题。模型的不确定性正是金融危机产生的根源。现在国际上普遍使用的金融风险度量工具不具备动态特性，对极端风险不敏感。这些极端风险爆发的概率很低，可一旦爆发其破坏力往往具有毁灭性。“如果对金融风险进行有效的度量和管理，眼前这场席卷全球的危机应该可以避免。”针对这一问题，彭实戈创造性地将“G-布朗运动”概念引入随机控制理论，建立了一套处处对应模型不确定性的“非线性数学期望”理论，成为中国现代动态金融风险度量的基础工具。“非线性数学期望理论”不仅能够应用在金融风险的控制，在彭实戈看来，所有出现动态数据的地方都能适用。比如大数据、人工智能算法，大多是基于概率而产生的，但实际上概率本身就存在不确定性。就拿抛硬币来说，并非总是50%的概率，不同的人在不同的心理、手法作用下概率实际并不相同。

智能手表监测携带者心脏的跳动，但并不能预测下一分钟跳动的情况，大数据在收集监测汽车的数据，但并不能确认下一秒汽车刹车是否会失灵？“非线性数学期望”理论正是分析研究这种不确定性。

彭实戈举例道，华为在押注2纳米集成电路的研发，能否研发成功充满了不确定性。有时一个技术路线看似走得通，常常却因为局部“小”问题而导致失败。不确定性让企业巨额投资风险巨大，这个时候就需要发挥“非线性数学期望”理论，提前针对最坏的情况制定应对预案，防范风险。

从数学的角度看，未来世界的本质是随机的，处处充满着不确定性和随机现象。

“2020年未来科学大奖表彰的倒向随机微分方程理论、非线性Feyn－man-Kac公式和非线性数学期望理论三项科研成果研究的方向正是对未来不确定性进行系统分析，从而推动人类更好的发展。”彭实戈说道，未来科学大奖设立是对未来的向往与期盼，是希望科学能够造福人类、造福未来。这与他的研究方向是一致的。这也许就是未来科学大奖对这三项数学成果表彰的原因吧。