tarjan算法-201509-4 高速公路

试题编号：	201509-4
试题名称：	高速公路
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。 　　现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。 　　国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示城市和单向高速公路的数量。 　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示城市a有一条单向的高速公路连向城市b。 输出格式 　　输出一行，包含一个整数，表示便利城市对的数量。 样例输入 5 5 1 2 2 3 3 4 4 2 3 5 样例输出 3 样例说明 　　城市间的连接如图所示。有3个便利城市对，它们分别是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，请注意(2, 3)和(3, 2)看成同一个便利城市对。 评测用例规模与约定 　　前30%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000； 　　前60%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000； 　　所有评测用例满足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。

此题利用tarjan算法，即对有向图求强连通分量的算法。

还是先列一些基本概念便于回忆：

① 强连通：两个顶点可以互相通达

② 强连通图：每两个顶点都强连通

③ 强连通分量：非强连通图的极大强连通子图

该算法基于对图的深度优先算法（DFS）

详细算法参见百度百科http://baike.so.com/doc/1246610-1318428.html

再看此题，我们可以理解，每一个强连通分量中的节点两两组合即为便利城市对

具体代码如下：

#include
#include
using namespace std;
const int SIZE = 10000;

struct Node{
	int link[50];      //记录节点的邻接点的下标 
	int num;           //记录节点邻接点的数量 
}node[10000] = {0};

int Dindex, Stop;
int DFN[SIZE] = {0}, LOW[SIZE] = {0};
bool instack[SIZE] = {false};          //判断是否在栈中 
int Stap[SIZE] = {0};                  //栈 
int answer(0);

void tarjan(int i)
{
	int j;
	int index(0);
	DFN[i] = LOW[i] = ++Dindex;        //初始化 
	instack[i] = true;                 //表示该节点已入栈 
	Stap[++Stop] = i;                  //入栈 
	while(true)
	{
		j = node[i].link[index++];     //遍历节点的邻接点 
		if(j == 0)
			break;
		if(!DFN[j])                    //如果没入栈，则让其进行tarjan递归 
		{
			tarjan(j);
			if(LOW[j] < LOW[i])
				LOW[i] = LOW[j];       //将后者的LOW值赋给前一个节点 
		}
		else if(instack[j] && DFN[j] < LOW[i])  //该节点已经在栈中 
			LOW[i] = DFN[j];
	}
	if(LOW[i] == DFN[i])   //有了一个强连通分量 
	{
		int sum(0);
		do{                //出栈 
			j = Stap[Stop--];
			instack[j] = false;
			sum++;
		}while(j != i);
		if(sum != 0)
			answer += (sum * (sum - 1)) / 2;
	}
}
void solve(int n)
{
	Dindex = Stop = 0;
	memset(DFN, 0, sizeof(DFN));
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		if(!DFN[i])
			tarjan(i);
}
int main()
{
	int n, m, a, b;
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < m; i++)
	{
		cin >> a >> b;
		node[a].link[node[a].num] = b;      //通过输入增加节点的邻接点 
		node[a].num++;
	}
	solve(n);
	cout << answer << endl;
	
	return 0;
}